2017年吉林省长春市高考数学三模试卷(理科)含答案

【点评】本题主要考查线性规划问题．画出可行域判断目标函数的几何意义是解题的关键．

7．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）

A． B． C． D．

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】通过三视图复原的几何体是正四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积． 【解答】解：由题意三视图可知，几何体是正四棱锥，底面边长为2的正方形， 一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为

．

故选D．

【点评】本题是基础题，考查三视图复原几何体的表面积的求法，考查计算能力，空间想象能力．

2，四棱锥的表面积为

8．将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于（ ） A．4

B．5

C．6

D．7

，则n的最小值为

【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率． 【分析】由题意，1﹣

≥

，即可求出n的最小值．

【解答】解：由题意，1﹣∴n的最小值为4， 故选A．

≥，∴n≥4，

【点评】本题考查概率的计算，考查对立事件概率公式的运用，比较基础． 9．若方程A．

B．

C．

在 D．

上有两个不相等的实数解x1，x2，则x1+x2=（ ）

【考点】正弦函数的对称性． 【分析】由题意可得2x+x1+x2 值．

【解答】解：∵x∈[0，方程∴则x1+x2=故选：C．

【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．

10．设n∈N*，则A．

B．

C．

=（ ） D．

∈[，]，根据题意可得=，由此求得

]，∴2x+∈[，]，

在=

，

，

上有两个不相等的实数解x1，x2，

【考点】归纳推理．

【分析】利用数列知识，即可求解． 【解答】解：故选A．

【点评】本题主要考查推理证明的相关知识，比较基础．

=．

11．已知向量

的取值范围是（ ） A．

B．

，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则

C． D．

【考点】简单线性规划；简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算． 【分析】根据题意，由向量的坐标运算公式可得的计算公式可得

=

，可以令t=

=（3m+n，m﹣3n），再由向量模，将m+n∈[1，2]的关系在直角坐标系

表示出来，分析可得t=范围，又由

=

表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，进而可得t的取值

t，分析可得答案．

，

，

【解答】解：根据题意，向量

=（3m+n，m﹣3n），

则令t=

=

，则

=

=t，

，

而m+n∈[1，2]，即1≤m+n≤2，在直角坐标系表示如图， t=

表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，

≤t≤2， t， ≤2

；

分析可得：又由故

≤

=

故选：D．

【点评】本题考查简单线性规划问题，涉及向量的模的计算，关键是求出

的表达式．

12．对函数f（x）=，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边

长，则实数m的取值范围是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】函数的值．

fa）=f=f=1，【分析】当m=2时，（（b）（c）是等边三角形的三边长；当m＞2时，只要即可，当m＜2时，只要【解答】解：当m=2时，f（x）=

即可，由此能求出结果． =1，

此时f（a）=f（b）=f（c）=1，是等边三角形的三边长，成立； 当m＞2时，只要当m＜2时，只要解得综上故选：C．

【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．

二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）. 13．《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chuí），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．问金杖重多少？”则答案是 15斤 ．

【考点】等差数列的通项公式．

【分析】由题意可知等差数列的首项和第5项，由等差数列的前n项和得答案． 【解答】解：由题意可知等差数列中a1=4，a5=2， 则S5=

，

，

即可，解得2＜m＜5；

，

即可，

， ．