最新2019年湖南省长沙市高考数学一模试卷(文科)

2019年湖南省长沙市高考数学一模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

【解答】解：由集合N?{x?Z|?1剟x2}，得到集合N?{?1，0，1，2}， 又集合M?{x?R|?3?x?1}， 则MN?{?1，0}．

故选：B．

【解答】解：表示复数

ii(m?i)1m???2?2i的点位于第二象限， m?i(m?i)(m?i)m?1m?11???0??m2?1??，解得m?0．

m??02?m?1??实数m的取值范围是(0,??)．

故选：C．

【解答】解：根据题意，若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数， 依次分析选项：

对于A，f(x)?sinx?x，有f(?x)??nis()x?x??()fx，为奇函数，其导数f?(x)?cosx?1?0，

则f(x)在其定义域上为减函数，不符合题意；

对于B，f(x)?ln(x?1)?ln(x?1)，其定义域为(1,??)，不是奇函数，不符合题意；

ex?e?xe?x?exex?e?x对于C，f(x)?，有f(?x)???f(x)，为偶函数，不符合题意；

222ex?e?xe?x?exex?e?x对于D，f(x)?，有f(?x)???()??f(x)，为奇函数，

222ex?e?x其导数f?(x)??0，则f(x)在其定义域上为增函数，符合题意．

2故选：D．

【解答】解：设电台的整点报时之间某刻的时间x，

x60， 由题意可得，0剟等待的时间不多于5分钟的概率为P?故选：B．

51?， 6012

【解答】解：由a，b，c表示不同直线，?，?表示不同平面，知： 在①中，若a//c，b//c，则由平行公理得a//b，故①正确； 在②中，若a//b，b//?，则a//?或a??，故②错误；

在③中，若a//?，b//?，则a与b相交、平行或异面，故③错误； 在④中，若a??，b??，?//?，则a与b平行或异面，故④错误． 故选：A．

0?x?y…?【解答】解：不等式组?x?y…0表示的可行域如图所示：

?x?1?

?x?y?0联立方程组?，解得A(0,0)；

?x?y?0?x?1联立方程组?，解得B(1,?1)；

x?y?0?化目标函数z?2x?y为y?2x?z， 由图可知，当直线y?2x?z过点A时，

直线在y轴上的截距最大，z有最小值为2?0?0?0； 当直线y?2x?z过点B时，

直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2?1?(?1)?3； ?z?2x?3y的取值范围是[0，3]．

故选：A．

【解答】解：F1，F2是双曲线C:y2?x2?1的上、下焦点， ?F1(0,2)，F2(0,?2)，一条渐近线方程为y?x，

设点P(m,m)，

?PF1?(?m,2?m)，PF2?(?m,?2?m)，

以F1F2为直径的圆经过点P，

?PF1?PF2，

?PF1PF2?m2?m2?2?2m2?2?0，

解得m??1，

即点P到y轴的距离为1，

?△PF1F2的面积S?11|F1F2|?|xP|??22?1?2， 22故选：A．

【解答】解：在等式a?b?ab两边同时除以ab，得

11??1， ab11baba由基本不等式可得a?b?(a?b)(?)???2…2?2?4，

ababab当且仅当

ba?时，即当a?b时，等号成立， ab所以，a?b的最小值为4． 故选：B．

【解答】解：由题意有T?6，当x?1时函数取最大值， 21TkT即f(x)的图象对称中心为(??，0)，

242即f(x)的图象对称中心为：(3k?2,0)，k?Z， 当k?0时，f(x)的图象对称中心可以是(2,0)， 故选：C． 【解答】解：

AB2?BC2?CA2??ABC是以AB为斜边的直角三角形，

?外心O是AB的中点，

11CAAO?CA(AB)?CA(CB?CA)

22112?CACB?CA 221???82??32

2故选：D．

【解答】解：因为A(1，a)(a?0)在C上，所以a2?8， 解得a?22或a??22（舍去）， 故直线AF的方程为y??22(x?2)， ??y??22(x?2)由?2 ??y?8x消去y，得x2?5x?4?0， 解得x1?1，x2?4， ?B(4,?42)

则|AB|?(4?1)2?(?42?22)2?9． 故选：C．

【解答】解：若g(x)?[f(x)]2?(a?2)f(x)?2a?[f(x)?2][f(x)?a]有三个零点， 即g(x)?[f(x)?2][f(x)?a]?0有三个根， 即f(x)?2或f(x)??a．

当f(x)?2时，由|ex?1|?1?2，即|ex?1|?1，则ex?1?1或ex?1??1， 即ex?2或ex?0，

则x?ln2或x无解，此时方程只有一个解， 则f(x)??a．有两个不同的根， 作出f(x)的图象如图：

由图象知，则1??a?2，即?2?a??1， 即实数a的取值范围是(?2,?1)， 故选：A．