【中考1对1】2016中考数学总复习：专题提升(五) 反比例函数图象与性质的综合应用

专题提升(五) 反比例函数图象与性质的综合应用

(第1题图)

m

1．反比例函数y＝的图象如图所示，有以下结论：

x①常数m＜－1；

②在每个象限内，y随x的增大而增大；

③若点A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；

④若点P(x，y)在图象上，则点P′(－x，－y)也在图象上． 其中正确的是(C) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

2．下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是(B) A. y＝－x＋1 B. y＝x2－1 1

C. y＝ D. y＝－x2＋1

x

3．已知圆柱的侧面积是20π cm2，若圆柱底面半径为r(cm)，高为h(cm)，则h关于r的函数图象大致是(A)

(第4题图)

1

4．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的xk

图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为(A)

x

A. －4 B. 4 C. －2 D. 2

(第5题图)

6

5．如图，在反比例函数y＝－(x<0)的图象上任取一点P，过点P分别作x轴，y轴的

x垂线，垂足分别为M，N，那么四边形PMON的面积为__6__．

2a－116．反比例函数y＝的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是__a>__．

x2

(第7题图)

7．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数yk

＝(x>0)的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F.若点D的坐标为(6，8)，x812，?． 则点F的坐标是?3??

(第8题图)

k

8．如图，反比例函数y＝的图象经过点(－1，－22)，点A是该图象第一象限分支上

x的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP.

(1)k的值为k＝22．

(2)在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是(2，－2)．

(第9题图)

k2

9．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象x交于A(1，4)，B(3，m)两点．

(1)求一次函数的表达式． (2)求△AOB的面积．

k2

解：(1)把点A(1，4)代入y＝得，k2＝4.

x4

∴反比例函数的表达式为y＝.

x44

把点B(3，m)代入y＝得，m＝ x34

∴点B的坐标为(3，)．

3

4

把点A(1，4)，B(3，)的坐标代入y＝k1x＋b得，

34k1＝－，

3?

? 4解得

163k＋b＝，?3?1b＝.3

?k1＋b＝4，

???

416

∴一次函数的表达式为y＝－x＋. 33

416

(2)∵直线y＝－x＋与x轴的交点坐标为(4，0)，

3311416

∴S△AOB＝×4×4－×4×＝.

2233

10．人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动

态的，车速增加，视野变窄．当车速为50 km/h时，视野为80度．如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f，v之间的关系式，并计算当车速为100 km/h时视野的度数．

k

解：设f，v之间的关系式为f＝v(k≠0)． ∵v＝50时，f＝80，∴80＝解得k＝4000. 4000∴f＝v.

4000

当v＝100时，f＝＝40(度)．

100

k. 50

4000

答：f＝v，当车速为100 km/h时视野为40度．

11．某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万m3.

(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(天)与平均每天的工作量x(万m3)之间的函数表达式，并给出自变量x的取值范围．

(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000 m3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?

360

解：(1)由题意，得y＝.

x360

把y＝120代入y＝，得x＝3；

x360

把y＝180代入y＝，得x＝2.

x∴自变量x的取值范围是2≤x≤3. 360

∴y＝(2≤x≤3)．

x

(2)设原计划平均每天运送土石方x(万m3)，则实际平均每天运送土石方(x＋0.5)万m3， 360360

由题意，得－＝24

xx＋0.5

化简，得x2＋0.5x－7.5＝0.

解得x1＝2.5，x2＝－3，

经检验，x1＝2.5，x2＝－3均为原方程的根，但x2＝－3不符合实际意义，故舍去． 又∵2≤x≤3，∴x1＝2.5满足条件，即原计划平均每天运送土石方2.5万m3，实际平均每天运送土石方3万m3.

(第12题图)

12．工匠制作某种金属工具需要进行材料煅烧和锻造两道工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600 ℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32 ℃.

(1)分别求出材料煅烧和锻造时y关于x的函数表达式，并且写出自变量x的取值范围． (2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？

k

解：(1)停止加热时，设y＝(k≠0)，

xk

由题意，得600＝，

8