北师大版初二数学八年级下册第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组》全章教案设计

9.解:设小刚的速度是每小时x千米,由题意得x≥×4,解得x≥16.答:小刚的速度至少是每小时16千米. 10.解:设每天安排x个小组,根据题意得5x×≥15-1.8,解得x≥2,又x为整数,所以x可取的最小整数为3.答:每天至少安排3个小组.

本节课通过复习解一元一次不等式引入新的问题,学生通过对新问题的讨论、交流与研究,明确了学习方法与注意事项,并为利用一元一次不等式解决实际问题做了铺垫.这样的程序符合学生的认知规律,教学取得了不错的效果.适时地由学生自己合作、交流、归纳出一般性的方法,提高了课堂教学效率,同时学生的自主学习能力得到培养,对于学生从整体上把握知识以及养成总结的习惯是大有帮助的.

在讲解例题时往往需要教师指出可能出现的问题,这样做虽然说出了易错点,但是毕竟不是学生自己犯的错误,对学生来说印象不深刻,不能在以后的练习中加以避免.

本节课的重点是利用一元一次不等式解决实际问题,让学生体会数学与生活的紧密联系.教学内容对于学优生来说并不难,但对于中等生和学困生来说难度就较大,应运用分步实施的方法,每一步首先让学生尝试解决,然后师生探究方法,最后进行巩固练习.这样处理,对于中等生和学困生掌握不等式的应用是十分有利的,对于落实“面向全体学生”这一理念是十分必要的.

随堂练习(教材第49页)

1.解:设可打x折,则有500×-400≥400×10%,解得x≥8.8.答:至多可打8.8折.

2.解:设还能买x根火腿肠,则有2x+3×5≤26,解得x≤5.5.又x为整数,所以x可取的最大整数为5.答:他最多还能买5根火腿肠. 习题2.5(教材第49页)

1.解:(1)x<3. (2)x≥. (3)x<. (4)x≥-.

2.解:设还能买x本辞典,根据题意,得65×20+40x≤2000,解得x≤17.5.又x为整数,所以x可取的最大整数为17.答:最多还能买17本辞典.

3.解:设她还能买x支笔,根据题意,得2.2×2+3x≤21,解得x≤5.又x为整数,所以x可取的最大整数为5.答:她最多还能买5支笔.

4.解:设需要x名八年级学生参加活动,根据题意,得(60-x)×15+20x≥1000,解得x≥20.答:至少需要20名八年级学生参加活动.

学生已经学习了一元一次不等式的概念和不等式的基本性质,知道解一元一次不等式的依据是不等式的三个基本性质,会解简单的一元一次不等式,而且能在数轴上表示其解集.

在方程与方程组的知识的学习过程中,学生已经经历了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的过程,获得并积累了解决实际问题的数学的经验,同时在以前的学习中学生已经有了很多合作学习的过程,具备了一定的合作交流能力.

本节课的教学任务是用不等式解决简单的实际问题,难度不大,可以采用通过教师出示问题,学生自主学习、互相交流、解决问题的方式处理,从而提高课堂教学效率.根据实际问题中的不等关系列不等式,对部分学生来说还会有一定的困难,可以采用学生尝试解决、师生交流、总结方法、巩固运用等环节予以解决.

某校举行艺术节的文艺汇演,评出一等奖5个,二等奖10个,三等奖25个.学校决定给获奖的

学生发奖品,同一等次的奖品相同,并且只能从下表所列物品中选取一件. 小 运 笔 笛 舞 口 相 钢 奖品名 提 动 记 子 鞋 琴 册 笔 琴 服 本 单价/元 120 80 24 22 16 6 5 4 (1)如果获奖等次越高,奖品单价就越高,那么学校最少要花多少钱买奖品?

(2)学校要求一等奖奖品的单价是二等奖奖品单价的5倍,二等奖奖品的单价是三等奖奖品单价的4倍,在总费用不超过1000元的前提下,有几种购买方案?花费最多的一种方案需多少钱?

解:(1)由题意,将一、二、三等奖的奖品定为相册、笔记本、钢笔即可,此时所需费用最少,为5×6+10×5+25×4=180(元).

(2)设三等奖奖品的单价为x元,则二等奖奖品的单价为4x元,一等奖奖品的单价为20x元, 由题意可得5×20x+10×4x+25×x≤1000,

解得x≤6,又由表中数据可知x≥4,故x可取6,5,4.

故4x依次取24,20,16,20x依次取120,100,80.

再看表格中所提供各类奖品的单价,可知共有两种购买方案:

方案一:奖品单价依次为120元,24元,6元,即奖品依次为小提琴,笛子,相册,所需费用为990元; 方案二:奖品单价依次为80元,16元,4元,即奖品依次为运动服,口琴,钢笔,所需费用为660元. 花费最多的一种方案需990元.

5 一元一次不等式与一次函数

1.通过作函数的图象、观察函数的图象进一步理解函数的概念.

2.在具体问题中体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系. 3.进一步培养学生作函数图象及利用图象分析问题、解决问题的能力.

学生利用函数图象,通过小组合作交流,明确一次函数与一元一次不等式的关系.自主探究后明白利用函数图象解不等式的具体方法.

使学生在独立思考的基础上积极地参与对数学问题的讨论,从交流中获益,培养学生的合作意识,进而培养学数学、用数学的意识.

【重点】 一元一次不等式与一次函数的联系.

【难点】 作函数图象,观察图象,明确函数与不等式的联系.

第课时

1.了解一元一次不等式与一次函数的关系.

2.会根据题意列出函数关系式,画出函数图象,并利用不等关系进行比较.

1.通过一元一次不等式与一次函数的图象的结合,培养学生的数形结合意识. 2.通过观察图象培养学生利用数学知识解决实际问题的能力.

体验数、形是有效描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具,了解到数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.

【重点】 了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.

【难点】 根据题意列函数关系式,并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来.

【教师准备】 多媒体课件.

【学生准备】 复习一次函数的图象和一元一次不等式的解法.

导入一:

【问题】 (1)解一元一次不等式的步骤是什么? (2)解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来: ①2x-5≥3x+4; ②10-4(x-3)≤2(x-1).

(3)什么是一次函数?一次函数有什么性质?怎样作一次函数的图象?

[设计意图] 通过复习已学知识,为引入这一节新课做好准备,同时让学生体会一元一次不等式与一次函数之间存在一定的联系. 导入二:

上一节我们类比一元一次方程的解法,根据不等式的基本性质,学习了一元一次不等式的解法,并利用一元一次不等式解决了一些实际问题.本节课我们来学习一元一次不等式的其他解法.

[设计意图] 由“旧”引“新”,以原有的知识为基础,利用初中生的好奇心理,激发学生探究新知的兴趣.

一、一元一次不等式与一次函数之间的关系

思路一 [过渡语] 我们利用一次函数的图象可求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集.看下面的问题. 函数y=2x-5的图象如图所示,观察图象回答下列问题:

(1)x取何值时,2x-5=0? (2)x取哪些值时,2x-5>0? (3)x取哪些值时,2x-5<0? (4)x取哪些值时,2x-5>1? 问题分析:

(1)当y=0时,2x-5=0,解得x=. 所以当x=时,2x-5=0.

(2)使2x-5>0的x的值,也就是函数值y大于0时所对应的x的值.从图象上看,当y>0时,在x轴上方的图象上的任一点所对应的x的值都满足条件.当y=0时,有2x-5=0,解得x=,当x>时,图象位于x轴的上方,即y>0,因此当x>时,2x-5>0.

(3)同理可知,当x<时,2x-5<0.

(4)使2x-5>1的x的值,也就是函数值y大于1时所对应的x的值.过点(0,1)作一条直线平行于x轴,这条直线上方的图象上任一点对应的x的值都能使2x-5>1.这条直线与y=2x-5相交于一点B(3,1),则当x>3时,2x-5>1.

[设计意图] 通过作函数图象、观察函数图象,进一步理解一次函数的有关知识,让学生从整体上感受利用一次函数图象可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题.

思路二 [过渡语] 大家还记得一次函数吗?请举一个简单的例子. 生:如y=2x-5为一次函数. 师:在一次函数y=2x-5中,当y=0时,有方程2x-5=0;当y>0时,有不等式2x-5>0;当y<0时,有不等式2x-5<0.由此可见,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切联系,当函数值等于0时即为方程,当函数值大于或小于某个值时即为不等式.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系.

函数y=2x-5的图象如图所示,观察图象回答下列问题: