北师大版初二数学八年级下册第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组》全章教案设计

A.4>1 B.3x-2<4

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C.x<2 D.4x-3<2y-7

解析:根据一元一次不等式的定义可知B正确.故选B. 2.与不等式<-1有相同解集的是 ( ) A.3x-3<(4x+1)-1 B.3(x-3)<2(2x+1)-1 C.2(x-3)<3(2x+1)-6 D.3x-9<4x-4

解析:根据不等式的基本性质可知C正确.故选C. 3.不等式(1-9x)<-7-x的解集是 ( )

A.任意实数 B.全体正数 C.全体负数 D.无解

解析:根据不等式的基本性质解出不等式,可知此不等式无解.故选D. 4.不等式10(x-4)+x≥-84的非正整数解是 .

解析:根据不等式的基本性质解出不等式,可知此不等式的解集为x≥-4.故符合题意的解为x=0,-1,-2,-3,-4.故填0,-1,-2,-3,-4.

2m+1

5.若(m-2)x-1>5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为 .

解析:根据不等式是一元一次不等式可得2m+1=1且m-2≠0,∴m=0,∴原不等式为-2x-1>5,解得x<-3.故填x<-3.

6.已知2R-3y=6,要使y是正数,则R的取值范围是 .

解析:由2R-3y=6得y=,再由y是正数可得>0,解得R>3.故填R>3. 7.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来. (1)3(x+2)-8≥1-2(x-1); (2) -1>.

解:(1)去括号,得:3x+6-8≥1-2x+2, 移项、合并同类项,得:5x≥5, 系数化成1,得:x≥1.

解集在数轴上的表示如图所示:

(2)去分母,得:3(x-3)-6>2(x-5), 去括号,得:3x-9-6>2x-10, 移项、合并同类项,得:x>5. 解集在数轴上的表示如图所示:

8.求当x为何值时,代数式-的值分别满足以下条件: (1)是非负数; (2)不大于1. 解:(1)由题意得-≥0, 解得x≥-,

所以当x≥-时,代数式-的值是非负数. (2)由题意得-≤1, 解得x≤-.

所以当x≤-时,代数式-的值不大于1.

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第1课时

一、一元一次不等式的定义 二、例题讲解

一、教材作业

【必做题】

教材第47页随堂练习的1,2题. 【选做题】

教材第48页习题2.4的1,2,3题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.若关于x的方程5-a(1-x)=8x-(3-a)x的解是负数,则a的取值范围是 A.a<-4 B.a>5 C.a>-5 D.a<-5

2.若方程组的解x,y满足x+y>0,则k的取值范围是 A.k>4 B.k>-4 C.k<4 D.k<-4

3.不等式2x-1≥3x-5的正整数解的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.不等式+1<的负整数解有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【能力提升】

5.不等式-1>x与-2x-6>5a的解集相同,则a= .

( )

( )

6.若关于x的不等式x-1≤a有四个非负整数解, 则a的取值范围是 . 7.当k 时,代数式(k-1)的值不小于代数式1-的值. 【拓展探究】

8.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来: (1)x-≤2-; (2)x-<1+-.

9.若关于x,y的方程组的解满足x>y,求p的取值范围.

10.若2(x+1)-5<3(x-1)+4的最小整数解是方程x-mx=5的解,求代数式3m+8的值. 【答案与解析】

1.B(解析:解这个关于x的方程,得x=,然后根据方程的解是负数,就可以得到一个关于a的不等式,即<0,解得

a>5.故选B.)

2.B(解析:根据方程组的特征可把两个方程直接相加,得到4x+4y=k+4,再结合x+y>0即可得到关于k的不等式:>0,解得k>-4.故选B.)

3.D(解析:解不等式2x-1≥3x-5,得x≤4,则正整数解为1,2,3,4,共4个.故选D.) 4.A(解析:先解出不等式,再找出符合题意的解.故选A.)

5.-(解析:先解出第一个不等式,得x<-2,再解第二个不等式,得x<-,由题意得-=-2,解得a=-.故填-.) 6.2≤a<3(解析:不等式x-1≤a的解集是x≤a+

1,又不等式有4个非负整数解,则这4个非负整数一定是0,1,2,3,所以3≤a+1<4,解得2≤a<3.故填2≤a<3.) 7.≥(解析:由题意得不等式(k-1)≥1-,解不等式得k≥.故填≥.)

8.解:(1)去分母,得:6x-3(x-1)≤12-2(x+2),去括号,得:6x-3x+3≤12-2x-4,移项、合并同类项,得:5x≤5,系数化成1,得:x≤1.解集在数轴上表示略. (2)去分母,得:6x-3x<6+(x+8)-2(x+1),去括号,得:6x-3x<6+x+8-2x-2,移项,得:6x-3x-x+2x<6-2+8,合并同类项,得:4x<12,系数化成1,得:x<3.解集在数轴上表示略. 9.解:解这个关于x,y的方程组得又x>y,所以p+5>-p-7,解得p>-6.

10.解:解不等式2(x+1)-5<3(x-1)+4,得x>-4,则不等式的最小整数解是x=-3.又x=-3是方程x-mx=5的解,将

x=-3代入方程,解得m=,所以代数式3m+8的值为3×+8=16.

在一元一次不等式概念的教学中,通过让学生回顾、观察、思考、归纳得出一元一次不等式的概念, 发展了学生分析问题、解决问题的能力,提高了学生的学习能力.同时,让学生列举出前几节课中得到的一元一次不等式,不仅让学生能准确识别一元一次不等式,而且可以让学生回味不等式的建模过程.

学生一节课下来还是少了练习的机会,对求解一元一次不等式的题目,课堂上需要更多的练习,从题目中去反馈学习效果会显得更加适合.

类比解方程的方法得出不等式的解法,并比较其异同,在教学过程中不能急于求成,不要包办、代替学生的活动,给学生充分的时间思考、交流,适时给予恰当的引导,再通过范例与学生共同经历解一元一次不等式的过程.

随堂练习(教材第47页)

1.提示:(1)x<40. (2)x>-7. (3)x≤-8. (4)x>.(数轴表示略) 2.解:解不等式,得x≤5,则正整数解为1,2,3,4,5. 习题2.4(教材第48页)

1.提示:(1)x<. (2)x≤-2. (3)x>. (4)x<. (5)x≤-18. (6)x≥.(数轴表示略) 2.解:共有两组:2,4,6;4,6,8.

3.解:有错误.错误之处:(1)去分母时,公分母漏乘“-1”项;(2)两边都除以-2时,不等号的方向没有改变.

本课时的教学内容是一元一次不等式的定义、解法及其解集的数轴表示,所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程,并通过学生的讨论、交流,使学生经历知识的形成和巩固过程.在解不等式的过程中,与上节课联系起来,重视将解集表示在数轴上,从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题.

本课时的学习任务主要有两个:第一是让学生体会和经历一元一次不等式概念的形成过程;第二是让学生会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集,最终完成提高学生分析问题、解决问题的能力的任务.

是否存在整数m,使关于x的不等式1+>+与x+1>为同解不等式?

若存在,求出整数m和不等式的解集;若不存在,请说明理由. 解:假设存在符合条件的整数m. 由x+1>,解得x>. 由1+>+,整理得>, 当m>0时,x>.

根据题意,得=,解得m=7. 把m=7代入两个已知不等式, 都解得解集为x>1,

因此存在整数m=7,使关于x的不等式1+>+与x+1>为同解不等式,且不等式的解集为x>1.

第课时

1.进一步熟练掌握一元一次不等式的解法. 2.利用一元一次不等式解决简单的实际问题.

通过分析实际问题中的不等关系,建立不等式模型,通过对不等式的求解解决实际问题,提高学生分析问题和建立数学模型的能力.

通过利用一元一次不等式解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣与信心.

【重点】 一元一次不等式的应用.

【难点】 将实际问题抽象成数学问题的思维过程.

【教师准备】 多媒体课件.

【学生准备】 复习上一节一元一次不等式的解法.

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