北师大版初二数学八年级下册第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组》全章教案设计

随堂练习(教材第44页) 1.(1)√ (2)?

习题2.3(教材第44页) 1.-4 0,-4,3,-3,,4 -5,-10

3.解:(1)有无数个解,例如:x=-1,0,1. (2)有3个正整数解,为1,2,3. 4.提示:大于50 N.

在前面学生已经学过数轴和实数的相关知识,对数轴有一定的了解,掌握了数轴的画法,知道实数与数轴上的点一一对应,并且建立了一定的数形结合思想.一元一次方程的解具有唯一性,而不等式的解一般有无数个,这点对学生来说是全新的.在上节课,通过学习不等式的基本性质,学生可以解一些简单的不等式,这为学习本节内容打下了基础,但对不等式解集的含义及在数轴上的表示方法,还需在教学中引导学生做进一步的学习探索.

教材创设了丰富的实际问题情境来引出不等式的解,进一步探索出不等式的解集,同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来,渗透了数形结合的数学思想,发展了学生的符号感以及分析问题、解决问题的能力.教材中设置的“议一议”意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系,认识数轴上的点是有序的,实数是可以比较大小的,体现了新教材中知识循序渐进、螺旋上升的特点.

易错点 对不等式的解及解集的意义理解不透彻

下列结论中正确的有 ( )

①2是不等式x+1>2的解集; ②x<1是不等式x+2<3的解; ③x>3是不等式x-1>4的解集;

④不等式x+2>5的解有无数个,而它的解集只有一个. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 错解:D

错因分析:对不等式的解及解集的意义理解不透彻,二者容易混淆.①2是不等式x+1>2的一个解,不是它的解集,解集应是所有解的全体,为x>1;②x<1是不等式x+2<3的解集,不是其中的一个解;③x>3不是不等式x-1>4的解集,解集应为x>5;④是正确的.故选A.

正解:A

易错点 在数轴上表示不等式的解集时出错

将不等式x≥1的解集表示在数轴上.

错解:如下图所示.

错因分析:在数轴上表示不等式的解集时,易忽略实心圆点与空心圆圈的区别.解集x≥1包括边界点1,故在数轴上表示1的点的位置上应该用实心圆点表示,而空心圆圈则表示解集中不包括x=1,所以这种表示方法是错误的.

正解:如下图所示.

4 一元一次不等式

1.经历一元一次不等式概念的形成过程.

2.会解一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集.

3.会利用一元一次不等式解决简单的实际问题,并初步感知实际问题对不等式解集的影响.

1.培养学生自主探究、发现问题、分析问题、解决问题的思维习惯,积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验.

2.提高学生运用已有知识及生活经验解决问题的能力.

3.引导学生感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系.

通过引导学生主动探究、分析、解决实际问题,培养学生自主参与的学习态度与合作交流的学习方法,并能使学生感受到成功的喜悦,培养学生发现生活、热爱生活的情感.

【重点】 一元一次不等式的解法和实际应用. 【难点】 一元一次不等式的应用.

第课时

会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集.

让学生经历一元一次不等式概念的形成过程,通过类比理解一元一次不等式的定义.

通过一元一次不等式的学习,提高学生的自主学习能力,激发学生的探究兴趣.

【重点】 掌握一元一次不等式的解法,并能将解集在数轴上表示出来. 【难点】 一元一次不等式的解法.

【教师准备】 多媒体课件、直尺.

【学生准备】 复习上一节不等式的解集的含义.

导入一:

【问题】 (1)不等式的三条基本性质是什么?

(2)运用不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a(x≥a)”或“xx-5; ③x-4<6;

④-x≥+x.

(3)什么叫做一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?

[设计意图] 通过一连串的问题,让学生回顾一元一次方程的概念、解一元一次方程的步骤,以及不等式的意义、不等式的基本性质和不等式的解集的含义,为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件,同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系.

导入二:

在前面我们学习了不等式的基本性质和不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念,并且知道了根据不等式的基本性质,可以把一些不等式化成“x>a”或“xa”或“x

[设计意图] 问题的设置让学生回顾前面的内容,也为本节课的教学做准备,起到承上启下的作用.

一、 一元一次不等式的定义

思路一 [过渡语] 同学们,我们看看下面几个不等式的特点,总结一下它们的共同特征是什么. 观察下列不等式: (1)6+3x>30; (2)x+17<5x;

(3)x>5; (4)>.

这些不等式有哪些共同特点?

总结:这些不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式.

注意三个条件:未知数的个数,未知数的次数,不等式的左右两边都是整式.

[设计意图] 引导学生通过对上述不等式的观察、比较,发现其共同特征,结合一元一次方程的概念,学生不难得出一元一次不等式的概念.让学生意识到不等式也可以像方程那样去研究,培养其化归、转化的意识.

思路二

[过渡语] 只含有一个未知数,未知数的指数是一次,这样的方程叫做一元一次方程,那么类比一元一次方程的概念,同学们能不能总结出一元一次不等式的概念? 类推:只含有一个未知数,未知数的最高次数是一次,这样的不等式叫做一元一次不等式. 下列不等式是一元一次不等式吗? (1)2x-2.5≥15; (2)5+3x>240;

(3)x<-4; (4)>1.

(三个条件:未知数的个数,未知数的次数,不等式的两边都是整式.)

总结:不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式.

[设计意图] 引导学生用类比的方法自己总结出一元一次不等式的概念,并能总结出一元一次不等式的基本特点. 二、例题讲解 [过渡语] 刚刚我们学习了什么是一元一次不等式,下面我们通过几个例题来学习一下一元一次不等式的解法. (教材例1)解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上. 解:两边都加-2x,得3-x-2x<2x+6-2x. 合并同类项,得3-3x<6. 两边都加-3,得3-3x-3<6-3. 合并同类项,得-3x<3. 两边都除以-3,得x>-1.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:

(教材例2)解不等式≥,并把它的解集表示在数轴上. 解:去分母,得3(x-2)≥2(7-x), 去括号,得3x-6≥14-2x,

移项、合并同类项,得5x≥20, 两边都除以5,得x≥4.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:

[设计意图] 通过师生共同探讨,经历去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1(即化为“x>a”或“x

[知识拓展] 1.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系: (1)联系:两种解法的步骤相似.

(2)区别:①不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向改变,而方程两边都乘(或除以)同一个负数时,等号不变;②一元一次不等式一般有无限多个解,而一元一次方程只有一个解.

2.解一元一次不等式大致要分五个步骤进行,每一步的依据如下: (1)去分母(根据不等式的基本性质2或3); (2)去括号(根据整式的运算法则); (3)移项(根据不等式的基本性质1); (4)合并同类项(根据整式的运算法则);

(5)系数化为1(根据不等式的基本性质2或3).

1.一元一次不等式的定义. 2.一元一次不等式的解法.

1.下列不等式中,属于一元一次不等式的是

( )