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江苏省2013年高职院校单独招生文化联合测试试卷
数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合M?{1,2},N?{1,3},则M?N等于 A.? B.{1} C. {2,3} D. {1,2,3} 2.i是虚数单位，(2?i)i? A.?1?2iB. 1?2iC. ?1?2iD. 1?2i
3.在平面直角坐标系xOy中，圆心为(1,2)，半径为3的圆的方程为 A.(x?1)2?(y?2)2?9 B. (x?1)2?(y?2)2?9 C. (x?1)2?(y?2)2?3 D. (x?1)2?(y?2)2?3
4.盒子里装有标号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张卡片，若从该盒子里随机取出1张卡片，则此卡片的标号是奇数的概率为 1415A. B. C. D. 99295.不等式x2?3x?4?0的解集为 A.(?1,4) B. (??,?1)?(4,??) C. (?4,1) D. (??,?4)?(1,??)
6.执行如图所示的算法流程图，输出s的值为 A.?10 B.?5 C.?2 D. 0
x2?y2?1 7. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线4的焦点坐标为
A.(0,?3),(0,3) B. (0,?5),(0,5) C. (?3,0),(3,0) D. (?5,0),(5,0)
?y?x?8.若变量x,y满足约束条件?y?2，则z?x?y的最大值为
?x?0?A.4 B.3 C.2 D.0
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9.为测量地面上B,C两点间的距离，在高100m的建筑物顶部选点A，在A处测得点B,C的俯角分别为30?和45?（B,C与建筑物底部在同一水平面上）， 且?BAC?45?, 则B,C之间的距离为 A.100m B. 1002m C. 1003m D. 200m
10. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:y?2x，
直线l关于y轴对称的直线为m，将m向右平移3个单位得直线l1， 将直线l向右平移3个单位得直线n，n关于y轴对称的直线为l2， 则l1与l2之间的距离为 A.0 B.
65125 C. D.6 55二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.在等比数列{an}中，已知a1?1,a2?3,则a4?
12.某单位400名员工的体重数据都在区间[50,75]内（单位：kg），若对体重数据按区间[50,55),[55,60),[60,65),[65,70),[70,75]分组，得到频率分布直方图，如图所示，则这400员工中，体重小于60kg的人数为
13.如图，已知正方形ABCD的边长为2，E,F分别为BC,CD的中点，若将?ABE,
?CEF,?ADF沿图中虚线折起，使点B,C,D重合，则所围成的四面体的体积为
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14.在?ABC中，已知?ACB?90?,CA?3,CB?4,若D为AB的中点，则CB?CD 的值为
?ax,0?x?1?15.设函数f(x)??x（a?0,且a?1），若f(x)的最大值与最小值之
??1,?1?x?0?a3差为，则a的所有取值为
2三、解答题（本大题共5小题，共40分） 16.（本题满分6分）
已知角?的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(?2,1) （1）求sin?的值； （2）求tan(??
17.（本题满分6分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，?ABC?90?，DC//AB,DC?PC,PF?BC. （1）求证：DC?平面PBC； （2）求证：PF?AD.
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?4)的值。
18.（本题满分8分）
已知函数f(x)?2x4?3x3?x。
（1）求曲线y?f(x)在点A(?1,f(?1))处的切线方程；
（2）函数y?f(x)在区间[0,t]上的平均变化率记为g(t)，即g(t)?当t在区间(0,2)上变化时，求g(t)的取值范围。
x2y219.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)
abf(t)?f(0)，
t?0过点(0,2)，离心率为
5。 3（1）求椭圆C的标准方程；
34（2）设A,B是椭圆C上的两个动点（A,B都不是顶点），OM?OA?OB,
55若点M在椭圆C上，求证：直线OA与OB的斜率之积为定值。
20（本题满分10分）
在等差数列{an}中，已知a1?1，设该数列的公差为d，前n项的和为Sn。
?S?（1）若d?1，求证：数列?n?是等差数列；
?an??Sn?（2）若数列??是等差数列，求d；
?an??S?（3）对于给定的正整数m(m?2)，是否存在d，使数列?n?是等差数列？
?amn?若存在，求出所有满足条件的d；若不存在，请说明理由。
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