高考数学(文)一轮复习精品资料专题20两角和与差的正弦、余弦和正切公式(专练)含解析..doc

又 tan( a + 0)=

tan a +tan B 1 —tan a tan P

2 n

所以 a + 0 = -—o

7.计算:

谄— 515。 1 + 寸§tanl5。

tan60° —tanl5°

1 +tan60° tanl5°

=ta n45°

— nl5°

解析:

1+T3tanl5°

答案：1

sin50° l+-\\/^t8nlO° —cos20° 计算: cos80° 寸 1 —cos20°

解析:因为 sin50° (1 +A/3tanlO° )

coslO° + 苗 sinlO。

coslO°

= sin50°

答案：D

= sin50° - 2S11^O =b

cos80° y/l~ cos20° = sinlO° \210o = y/2sin310

l + \

1 — cos20°

V2sin 10°

— cos20°

cos80° y/l~ cos20°

9. 已知sinl —

答案：yfi

JI

ovp,

cos2/

兀

解析：因为/W 0,彳j, 所以寸_胆（0,用。又因为sin

(JI 所以

cosl —

12 13

又 cos2x=cos

JI

2

x\\ =sin2( x

= 2sinf~— ^jcos

JI

=2X —5 X—12 = ------

120

cos

仔+g = cos&-仔-寸 1313 169

=sir

u

5 13

120 24 所以原式=169

〒 13

24 口案：

厉 10.已知a e

(2)求 cos 5兀

—-2 a的值。 (1)求 si + J的值;

所以 cos o — — sin3 o—

o

5

解析：（1）因为

(2)由(1)知 sin2 cr=2sinc7Cos a = 2X

4

5

cos2 o =1— 2sina

o =1 — 2X

3

故 sinfj+ cr

7T

兀

_

2 5

+垃x^=-込 所以 cosH^—2 Q

5兀 sinTCOSCT + cos5T兀slna=5

2

|+|x5

10

6 cos2 Q + sin 2

6

=

10 JI

11.已知 o< ^

tany=|, cos(0—a)=普

(1)求sin a的值。

⑵求B的值。

a \\

所以 sin a=sin^2 ? ￡j=

2t% —2s in_c o s—— ---------

2 2 ?N

Q Q 2sin—cos— _ O Q _ 2 2

a

解析：(1)因为tan—=-,

\4

⑵因为 0

2 5

3

所以cos \匸。

0

所以又oO

C＜ CT＜兀。 由 cos ( Q — <7)=半〉得 0< B —

/ c X \\(98 恥 所以 sm(Q — ^)=—=—,

所以 sin )9 = sin[ (

— a) + a]

= sin (妙一cr) cos + cos (

— o ) sin o

=逑疋庞X红泌=庞

—10

5 10 5_ 50 _ 2 °

12.已知函数f(x) =cos x

JI

3

或求cos -半〉得”=扌兀)。

(1)求函数f(x)的最小正周期;

J，壬)，且4 °+*)=1，求代$ Q)的值。

sin^+cos3-^ l+tan32 2 2

^ 1 +

_ 1

解析：(1) /(%) =§c0sx+专sinx—cosx si n%—~cosy

2

/. f(x)的最小正周期为2 — (2)由(1)知 f(x) =sinf^—_L

JI JI o+

石—E

? _3

_sin a ―厶,

.■.S1n2a=2S1nacoS.=2X-X-=-J

3 4 24

④

COS2.=2COS^-1=2X^-1=-,

7

.\\f(2 o ) =sin 2 <7 —

1

sin2 o —TCOS2 O

2

2 25 2 25