应用举例教案（公开课）

28.2.2 应用举例（1）

教学目标：

知识与技能：

1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．

2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。

过程与方法：

1、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

2、注意加强知识间的纵向联系． 情感态度与价值观：

渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 重难点、关键：

重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．

难点：实际问题转化成数学模型 教学过程：

一、复习旧知、引入新课

1．如图，已知∠ACB＝90°，AC＝100 m，∠B＝30°，则B，C两地之

间的距离为( )

10033 m

A．1003 m B．502 m C．503 m D.

2．如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°，那么旗杆的高度约是______米．(结果保留整数)(参考数据：sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5)

二、探索新知、灵活应用

课本例4：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋离楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果取整数)?

分析：1、可以先把上面实际问题转化成数学模型，画出直角三角形。

2、在

中，

，

所以可以利用解直角三角形的知识求

出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.

想一想：你还有其他的方法吗？

.

三、自主测评、应用新知

1.如图，某人想沿着梯子爬上高3米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米.

2.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.

3.

如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度，期中一名小组成员站在

距离树10米的点处，测得树顶的仰角为540.已知测角仪的架高=1.5米，则这颗树的高度为多少米？（结果保留一位小数。参考数据：sin540≈0.81,cos540≈0.59,tan 540≈1.38）

4．如图两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米. 四、总结消化、整理笔记 本节课应掌握：

1、把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．

2、归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 五、书写作业、巩固提高

（一）必做练习：导学方案95页自主测评 （二）选作练习：导学方案9页展示交流 六、教学后记

28.2.2 应用举例（1）教案

梁 海 莲

2017.12