人教版新课标物理必修二教案 第六章 万有引力

第六章 万有引力及航天

第1、2节行星运动、太阳与行星间的引力

〖精讲精练〗 〖知识精讲〗

知识点1、开普勒行星运动定律 （1）开普勒三定律

开普勒中德国天文学家，他通过长期观察与研究，分析整理前人的观察资料和研究成果，提出了天体运动的三条基本规律——开普勒三定律。

第一定律：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这些椭圆的一个焦点上。

第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。

第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值相等，即：

a3?k，其中a为半长轴，T为公转周期，k是与太阳有关的常数，与行星质量无关。 T2因为行星的椭圆轨道可以近似地看作圆形轨道，所以在一般情况下，为了方便，经常把行

R3星的运动当做圆周运动来处理，这样2?k中，R不圆周运动的半径，T为圆周运动的周期。

T（2）近日点与远日点：

行星的运行轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，行星在轨道上运动，在轨道上不同位置距该焦点距离不同，即距太阳的距离不同。距太阳最近的位置称近日点，距太阳最远的位置称远日点，无论是近日点还是远日点，其速度方向都垂直于行星与太阳的连线。由开普勒第二定律可知：行星在近日点速度快，在远日点速度慢，即行星从近日点到远日点的过程是减速过程，而从远日点到近日点的过程是行星的加速过程。

说明：1、多数大行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段能够按圆处理，则： （1）多数大行星绕太阳运动做圆周运动，太阳处在圆心。

（2）对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的线速度大小不变，即行星做匀速圆周运动。 （3）所有行星轨道半径的立方跟它的公转周期的平方的比值都相等。

注意：开普勒行星运动三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。 2、了解万有引力定律的发现过程、理解太阳与行星间引力大小与太阳质量、行星的质量成正比，与两者距离的平方成反比，太阳与行星的引力方向沿二者的连线。 〖例1〗关于行星的运动，以下说法正确的是： A、 行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大。 B、 行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大。 C、 水星的半长轴最短，公转周期最大。

D、 水星离太阳最近，绕太阳运动的公转周期最短。

R3〖思路分析〗由2?k可知，R越大，T越大，故B、D正确，C错误；式中的T是公转周期

T而非自转周期，故A错。 〖答案〗BD

〖总结〗对公式中的各个量一定要把握其物理意义，对一些说法中的关键字要理解准确如R——半长轴；T——公转周期。

R3〖变式训练1〗关于开普勒行星运动的公式2?k，理解正确的是：

TA、 k是一个与行星无关的常量。 B、 R是代表行星运动的轨道半径。 C、 T代表行星运动的自转周期。 D、 T代表行星绕太阳运动的公转周期。 〖答案〗A、D 〖难点精析1〗

〖例2〗哥白尼在《天体运动论》一书中提出“日心体系”宇宙图景，他认为： A、 宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动。

B、 地球是绕太阳旋转的普通行星，月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同

时还跟地球一起绕太阳运动。

C、 天空不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象。 D、 与日距离相比，恒星离地球十分遥远，比日地间距离大得多。 学习了开普勒三定律后，你认为哥白尼的学说中正确的是：

〖思路分析〗受科学发展水平的限制，哥白尼的学说存在两大缺点：（1）把太阳当作宇宙的中心，实际上太阳仅是太阳系的中心天体，而不是宇宙的中心。（2）沿用了行星在圆形轨道上做匀速圆周运动的陈旧观念，实际上行星轨道是椭圆的，行星运动也不是匀速的。故A、B错。 〖答案〗CD

〖方法总结〗准确理解开普勒三定律。 〖变式训练2〗下列说法正确的是：

A、 地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动。 B、 太阳是静止不动的，地球和其他行星绕太阳运动。 C、 地球是绕太阳运动的一颗行星。 D、 日心说和地心说都是错误的。 〖答案〗C 〖难点精析2〗

〖例3〗月球绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可能随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？

〖思路分析〗月球和人造地球卫星都必须在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的。

设人造地球卫星运动半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有：R/T=k 同理设月球轨道半径为R，周期为T。也有R/T=k

/

/

/3

/2

3

2

R?3R3//

由以上两式可得：2 = 2 .T=1，T=27，R=60R地代入得R=6。67R地，

T?T在赤道平面内离地面高度：H=R-R地=5。67R地=5。67×6。4×10km=3。63×10km 〖答案〗H=3。63×10km

〖方法总结〗随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称为地球同步卫星，它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。

〖变式训练3〗两颗行星的质量分别为m1、m2。它们绕太阳运转轨道的半长轴分别为R1，R2。如果m1=2m2， R1=4R2。那么它们的运行周期之比T1：T2= 。 〖答案〗8：1

〖综合拓展〗本节主要学习了开普勒三定律。开普勒三定律同样适用于地球上的人造卫星，所

4

3

4

有人造卫星的轨道半长轴的三次方跟卫星绕地球运转周期的二次方的比值都相等，即

a3?k，其中a为轨道半长轴，T为卫星运行周期，k是一个与卫星无关的常量（与地球的2T质量有关）。

〖例4〗我国已成功进行了“神舟”飞船系列航天实践，飞船在回收过程必须有一个变轨过程。飞船沿半径R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需时间？ R 〖思路分析〗椭圆轨道半长轴：r=R0+根据开普勒第三定律：

R 2B · R0 A R=2T3(R0?T?/

R3)2 23RR解得：T=T(0)2

2RT?t= =2(R0?R)T4RR0?R2R

(R0?R)T〖答案〗t=

4RR0?R2R

〖方法总结〗开普勒第三定律对于围绕某一中心天体运转的其他天体都适用，如：大行星木星

a3周围有4个卫星，这4个卫星的运转周期与转动半径的关系同样适用2?k，（k与4个卫星

T无关，只与木星质量有关） 〖活学活练〗 〖基础达标〗

1、 提示行星运动规律的天文学家是：