全国中考数学题分类汇编 规律探索

规律探索

一．选择题

1．（2013·泰安，20，3分）观察下列等式：3＝3，3＝9，3＝27，3＝81，3＝243，3＝729，3＝2187…

解答下列问题：3＋3＋3＋3…＋3

2

3

4

2013

7

1

2

3

4

5

6

的末位数字是（ ）

A．0 B．1 C．3 D．7 考点：尾数特征．

分析：根据数字规律得出3＋3＋3＋3…＋3进而得出末尾数字．

解答：解：∵3＝3，3＝9，3＝27，3＝81，3＝243，3＝729，3＝2187… ∴末尾数，每4个一循环， ∵2013÷4＝503…1， ∴3＋3＋3＋3…＋3

2

3

4

2013

1

2

3

4

5

6

7

2

3

4

2013

的末位数字相当于：3＋7＋9＋1＋…＋3

的末位数字相当于：3＋7＋9＋1＋…＋3的末尾数为3，

点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键． 2.（2013四川绵阳，12，3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（ C ） A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23）

［解析］第1组的第一个数为1，第2组的第一个数为3，第3组的第一个数为9，第4组的第一个数为19，第5组的第一个数为33……将每组的第一个数组成数列：1，3，9，19，33…… 分别计作a1,a2,a3,a4,a5……an， an表示第n组的第一个数，

a1 =1 a2 = a1+2 a3 = a2+2+4×1

a4 = a3+2+4×2 a5 = a4+2+4×3 ……

an = an-1+2+4×(n-2)

将上面各等式左右分别相加得：

a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3 (上面各等式左右分别相加时，抵消了相同部分a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + …… + a n-1)， 当n=45时，a n = 3873 > 2013 ,2013不在第45组

当n=32时，a n = 1923 < 2013 ,(2013-1923)÷2+1=46, A2013=(32,46).

如果是非选择题：则2n2-4n+3≤2013，2n2-4n-2010≤0，假如2013是某组的第一个数，则2n2-4n-2010=0，解得n=1+ 1006 ,

31<1006 <32,32

3. （2013湖南益阳，13，4分）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 ．

1 2 2 3 3 5 5 8 8 13 13 21 a 34 … … 【答案】：21

【解析】通过观察可知上一排每个数字等于其左下方的数字。

【方法指导】本题可以通过观察上下排数字的联系求出a的值，也可以根据“前两个数字之

和等于第三个数字”求出a=8+13=21。

4. （2013重庆市(A)，10，4分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中

第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8 cm2，第（3）个图形的面积为18 cm2，……，第（10）个图形的面积为（ ）

A．196 cm2

B．200 cm2

C．216 cm2

D． 256 cm2

【答案】B．

【解析】观察图形，第（1）个图形中有1(12)个矩形，面积为2cm2，即1×2＝2cm2；第（2）个图形中有4(22)个矩形，面积为8 cm2，即4×2＝22×2＝8cm2；第（3）个图形有9(32)个矩形，面积为18 cm2，即9×2＝322×2＝18cm2；……，所以第（10）个图形有100(102)个矩形，面积为：100×2＝200cm2．故选B．

【方法指导】本题考查数形规律探究能力．图形类规律探索题，通常先把图形型问题转化为数字型问题，再从数字的特点来寻找规律进行解答．

5．（2013山东德州，12，3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当

碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）

A、（1，4） B、（5，0） C、（6，4） D、（8，3） 【答案】 D

【解析】如下图，动点P（0，3）沿所示的方向运动，满足反弹时反射角等于入射角， 到①时，点P（3，0）；到②时，点P（7，4）；到③时， 点P（8，3）；到④时，点P（5，0）；到⑤时，点P（1，4）；到⑥时，点P（3，0），此时回到出发点，继续.......，出现每5次一循环碰到矩形的边.因为2013=402×5+3（2013÷5=402 … 3）.所以点P第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（8，3）.故选D.

【方法指导】本题考查了图形变换（轴对称）与平面直角坐标系规律探索.以平面直角坐标系为背景，融合轴对称应用的点坐标规律的规律探索题，解题关键从操作中前面几个点的坐标位置变化，猜想、归纳出一般变化规律.

6．（2013山东日照，11，4分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据

此规律,图形中M与m、n的关系是

A． M=mn B． M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1) 【答案】D

【解析】由前面向个题的规律可得M=m(n+1)。

【方法指导】本题是考查找规律的问题，这类问题要求认真分析所给的信息，从而找到一个能代表这个规律的式子来代替。

27．（2013湖南永州，8，3分）我们知道，一元二次方程x??1没有实数根，即不存在一

个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足i2??1(即方程x2??1有一个根为)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍

2然成立，于是有i1?i,i??1，i3?i2?i?(?1).i??i,i4?(i2)2?(?1)2?1.从而对任

意正整数n，我们可得到i4n?1?i4n.i?(i4)n.i?i,同理可得i4n?2??1,i4n?3??i,i4n?1,那

2342012?i2013的值为 么，i?i?i?i????iA．0 B．1 C．-1 D． 【答案】D.

234【解析】由于i?i?i?i=i?1?i?1?0，而2013?4?503?1，

i?i2?i3?i4????i2012?i2013=，所以本题选D。

【方法指导】对于数字规律题，有如下的步骤： 1.计算前几项，一般算出四五项；

2.找出几项的规律，这个规律或是循环，或是成一定的数列规律如等差，等比等。 3.用代数式表示出规律或是得出循环节（即几个数一个循环）； 4.验证你得出的结论。

8．（2013重庆，11，4分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个