【配套K12]上海市黄浦区2017届高考数学4月模拟试卷(含解析)

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若 时，，，解得

， 当，填写

时， ，

.继续讨论可求出其他的解

（略）.

二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13. 下列函数中，周期为π，且在

上为减函数的是 （ ）

A. y = sin(2x+ B. y = cos(2x+ C. y = sin(x+ D. y = cos(x+ 【答案】A

【解析】根据正、余函数周期公式可知

，

，则

在

，排除C、D. 对于，上为减函数，选.

14. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 （ ）

A. B. C.

D.

【答案】D

【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是下部为圆柱体，上部是半径为1的球，直接求表面积即可。

由三视图容易推知几何体是：上部是半径为1的球，下部是底面直径为2的圆柱体，高为3，该几何体的表面积为：3

2π+2π+4πr2=12π，故答案为：12π，故选D.

考点：本题考查三视图、组合体的表面积．考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的

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空间想象能力和基本的运算能力；中档题． 点评：解决该试题的关键是将三视图还原为几何体。

15. 已知双曲线

的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2

倍，则其渐近线方程为 （ ） A. C. 【答案】C 【解析】双曲线

的右焦点到左顶点的距离为

，焦点到渐近线的距

B. D.

离为，则渐近线方程为

， ，即

，因此

选.

，, ，

【点睛】求双曲线的渐近线方程，就是寻求或，求法与求离心率类似，只需找 出一个

的等量关系，削去后，求出或，就可以得出渐近线方程，削去

后，就可以求，即可求出离心率.

16. 如图所示，内部任意一点，且

，圆与

分别相切于点，则

，

，点是圆及其

的取值范围是 （ ）

A. C. 【答案】B 【解析】连接此时

B. D.

并延长分别交圆于

作

，连接，与交于，显然

，则

，

，分别过，则

的平行线，由于，

，

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，此时

，

，选.

，同理可得：

【点睛】此题为向量三点共线的拓展问题，借助点在等和线范围，由于点是圆及其内部任意一点，所以分别过

值，就可得出

上去求的取值

作圆的切线，求出两条等和线的

的取值范围，本题型在高考中出现多次，要掌握解题方法.

三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17. 如图，在直棱柱的中点． （1）求证：（2）求

与平面

；

所成角的大小及点到平面

的距离．

中，

，

，

分别是

【答案】（1）见解析（2）

为y轴、

为z轴建立如图的空间直

【解析】（1）以A为坐标原点、AB为x轴、角坐标系．

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由题意可知故由可知（2）设又

，即

是平面

．

的一个法向量， ， ，

，

，

故由解得 故．

设与平面所成角为，则，

所以与平面所成角为的距离为

，

．

点到平面

【点睛】根据几何体的特征建立适合的空间直角坐标系，写出相关点的坐标，证明线线垂直，只需说明数量积为零，求点到平面的距离，只需求出平面的法向量，利用点到平面距离公式计算出结果.证明线面、面面的平行或垂直问题，要把握平行与垂直的判定定理和性质定理，严格根据定理进行逻辑推理，有关角和距离的计算大多使用空间向量，借助法向量进行计算. 18. 在

中，角

的对边分别为

，且

成等差数列．

（1）求角的大小； （2）若【答案】（1）【解析】（1）由可得

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，

（2）

，求

的值． 成等差数列，

，