【配套K12]上海市黄浦区2017届高考数学4月模拟试卷(含解析)

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黄浦区2017年高考模拟考

数 学 试 卷

（完卷时间：120分钟 满分：150分）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分. 其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1. 函数【答案】

；

的定义域是________．

【解析】试题分析：考点：函数的定义域的求法. 2. 若关于

的方程组

有无数多组解，则实数_________．

【答案】； 【解析】当当综上：

时，

.

时，

，得

，不合题意； ，

3. 若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为_________． 【答案】【解析】由则

；

得：

或.

，则 是 的

；若“

”是“

”的必要不充分条件，

，所以的最大值为

【点睛】从集合的角度看充要条件，若对应集合 ，对应集合， 如果充分条件；如果 ，则 是 的充分不必要条件；如果

，则 是 的必要条件；如果 ，则是 的必要不充分条件；如果充要条件，如果4. 已知复数________． 【答案】；

无上述包含关系，则是 的既不充分也不必要条件； ，

(其中i为虚数单位)，且

，则是的

是实数，则实数t等于

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【解析】

5. 若函数________． 【答案】【解析】当减函数，要使函数

；

时，

在

为实数，则.

(a>0,且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是

上为减函数，而

，解得

在.

上为

在R上为减函数，则a满足

6. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为___________

【答案】；

【解析】先画出二元一次不等式组所表示的平面区域，目标函数数，令

，作直线

，由于

，表示直线的截距，平移直线

为截距型目标函得最优解为

，

的最小值为.

【点睛】线性规划问题要搞清目标函数的几何意义，常见的目标函数线有截距型、距离型（两点间的距离、点到直线的距离）、斜率型等，主要考查最值或范围.另外有时考查线性规划的逆向思维问题，难度稍大一点. 线性规划问题为高考高频考点，属于必得分题. 7. 已知圆得【答案】

和两点

，则的取值范围是________． ；

两点在以原点为圆心，为半径的圆上，若圆上至少存在一点

，则

，则

，

，若圆上至少存在一点，使

【解析】 由于，使得

，则两圆有公共点，设圆心距为，

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K12教育资源学习用资料 则的取值范围是8. 已知向量【答案】； 【解析】

，则 .

【点睛】有关三角函数计算问题，“异名化同名，异角化同角”，注意弦切互化，最关键问题是寻找角与角之间的关系，角与角之间是否存在和、差、倍关系，再借助诱导公式，同角三角函数关系，和、差公式，二倍角公式等求值.

9. 若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是________． 【答案】； 【解析】正八边形三角形，共可作

的八个顶点，无三点在同一直线上，任取3点可连成一个

个三角形，其中4条对角线

为其外接圆的直径，

个

，

.

，

，如果∥，那么

的值为________．

根据直径所对的圆周角为直角，每条直径可连接6个直角三角形，共计可作直角三角形，概率为10. 若将函数

.

的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数

为偶函数，则的最小值是________． 【答案】；

【点睛】 11. 三棱锥

满足：

，

，

，

，则该三棱锥的体

积V的取值范围是________． K12教育资源学习用资料

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【答案】；

平面

，在，

中，

，要使

，

面积最大，只需

，该三棱

【解析】由于

的最大值为.

，的最大值为

锥的体积V的取值范围是

【答案】（或，或）．

【解析】数列满足， ，

，

当，时， ， ，

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