当前位置：首页 > 2012年江苏扬州中考数学试题（解析版）
考点： 反比例函数综合题。 专题： 综合题。
分析： 过A点作AC⊥x轴于点C，易得△OAC∽△ONM，则OC：OM＝AC：NM＝OA：ON，而
OA＝2AN，即OA：ON＝2：3，设A点坐标为(a，b)，得到N点坐标为(a，b)，由点A与点B都在y＝图象上，
根据反比例函数的坐标特点得B点坐标为(a，b)，由OA＝2AN，△OAB的面积为5，△NAB的面积为，则△ONB的面积＝5＋＝即×(b－b)×a＝
，根据三角形面积公式得NB?OM＝
，
，化简得ab＝12，即可得到k的值．
解答： 解：过A点作AC⊥x轴于点C，如图，
则AC∥NM，
∴△OAC∽△ONM，
∴OC：OM＝AC：NM＝OA：ON，
而OA＝2AN，即OA：ON＝2：3，设A点坐标为(a，b)，则OC＝a，AC＝b，
∴OM＝a，NM＝b， ∴N点坐标为(a，b)，
∴点B的横坐标为a，设B点的纵坐标为y， ∵点A与点B都在y＝图象上， ∴k＝ab＝a?y，
∴y＝b，即B点坐标为(a，b)， ∵OA＝2AN，△OAB的面积为5， ∴△NAB的面积为， ∴△ONB的面积＝5＋＝∴NB?OM＝∴ab＝12， ∴k＝12． 故答案为12．
，
，
，即×(b－b)×a＝
点评：
本题考查了反比例函数综合题：反比例函数y＝图象上的点的横纵坐标的积都等于k；利
用相似三角形的判定与性质求线段之间的关系，从而确定某些点的坐标．
三、解答题(本大题共有10小题，共96分)
19．(2012?扬州)(1)计算：－(－1)2＋(－2012)0(2)因式分解：m3n－9mn．
考点：提公因式法与公式法的综合运用；实数的运算；零指数幂。
[来源学*科*网]专题： 常规题型。
分析： (1)根据算术平方根的定义，乘方的定义，以及任何非0数的0次幂等于1解答；
(2)先提取公因式mn，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答： 解：(1)－(－1)2＋(－2012)0
＝3－1＋1 ＝3；
(2)m3n－9mn ＝mn(m2－9)
＝mn(m＋3)(m－3)
点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，
然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
20．(2012?扬州)先化简：
，再选取一个合适的a值代入计算．
考点： 分式的化简求值。 专题： 开放型。
分析： 先将分式的除法转化为乘法进行计算，然后再算减法，最后找一个使分母不为0的值代入
即可．
解答：
解：原式＝1－×
＝1－×
＝1－＝＝－
－
，
．
a取除0、－2、－1、1以外的数，如取a＝10，原式＝－
点评： 本题考查了分式的化简求值，不仅要懂得因式分解，还要知道分式除法的运算法则．
21．(2012?扬州)扬州市中小学全面开展“体艺2＋1”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有 200 人． (2)请你将统计图1补充完整．
(3)统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是 72 度．
(4)已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。 分析： (1)分析统计图可知，喜欢篮球的人数为20人，所占百分比为10%，进而得出总人数即可；
(2)根据条形图可以得出喜欢C音乐的人数＝200－20－80－40＝60，即可补全条形图； (3)根据喜欢D：健美操的人数为：40人，得出统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是：40÷200×360°＝72°；
(4)用全校学生数×最喜欢乒乓球的学生所占百分比即可得出答案．
解答： 解：(1)根据喜欢篮球的人数为20人，所占百分比为10%，
故这次被调查的学生共有：20÷10%＝200； 故答案为：200；
(2)根据喜欢C音乐的人数＝200－20－80－40＝60， 故C对应60人，如图所示：
(3)根据喜欢D：健美操的人数为：40人，
则统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是：40÷200×360°＝72°；
[来源学科网]故答案为：72；
(4)根据样本中最喜欢乒乓球的学生人数为80人， 故该校学生2400人中最喜欢乒乓球的学生人数为：答：该校最喜欢乒乓球的学生人数大约为960人．
×2400＝960人．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到
必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．(2012?扬州)一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2，3，－4，小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．
(1)共有 12 种可能的结果．
(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．
考点： 列表法与树状图法。
分析： (1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有可能，即可得出答案；
(2)利用所有结果与所有符合要求的总数，然后根据概率公式求出该事件的概率．
解答： 解：(1)根据题意画树形图如下：
由以上可知共有12种可能结果分别为：(1，－2)，(1，3)，(1，－4)，(－2，1)，(－2，3)，(－2，－4)，
(3，1)，(3，－2)，(3，－4)，(－4，1)，(－4，－2)，(－4，3)； 故答案为：12．
(2)在(1)中的12种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有10种，
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