人教版八年级数学上第十三章轴对称全章教案

13.1 轴对称（1）

教学目标：

1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．

2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用．

3．了解线段垂直平分线的概念． 教学重、难点： 轴对称的概念和性质 教学过程： 一、问题导入：

引言 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！

二、课本精讲：

问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？

如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是

它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．

教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？

问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？ 共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

教师：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 教师：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？ 两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

两者的区别：

轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．

问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，

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点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？ 教师：你能说明其中的道理吗？ 上面的问题说明“如果△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？

问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？ 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？ 成轴对称的两个图形的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．

问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ 结论：直线l 垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′（或直线l 是线段AA′，BB′的垂直平分线）．

教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？

轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

三、巩固提高：

教科书60页练习1、2 四、课堂小结：

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？

（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？

五、课后作业：

教科书习题13.1第1、2、3、4、5题 课后反思：

13.1 轴对称（2）

教学目标：

1．理解线段垂直平分线的性质和判定．

2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题． 3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．

教学重、难点：线段垂直平分线的性质． 教学过程： 一、问题导入：

探索并证明线段垂直平分线的性质

如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上

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的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．

教师：你能用不同的方法验证这一结论吗？ 二、课本精讲：

请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？ 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．” 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上． 求证：PA =PB． 用符号语言表示为： ∵ CA =CB，l⊥AB， ∴ PA =PB

线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

教师：反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？ 点P 在线段AB 的垂直平分线上． 已知：如图，PA =PB．

求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上． 用数学符号表示为： ∵ PA =PB，

∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

教师：你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？

在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合．

教师：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？

三、巩固提高：

教科书62页练习1、2. 四、课堂小结：

（1）本节课学习了哪些内容？

（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？ （3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？ 五、课后作业：

教科书习题13.1第6、9题 课后反思：

13.1 轴对称（3）

教学目标：

1．能用尺规作线段的垂直平分线．

2．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．

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3．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题． 教学重点：作线段的垂直平分线． 教学难点：作线段的垂直平分线． 教学过程： 一、问题导入：

有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？ 不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 二、课本精讲： 作线段的垂直平分线 我们已能用尺规完成：

（1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线；

（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 教师：那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？

例1 如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 教师：怎样作线段AB 的垂直平分线呢？ 作法：如图． （1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的为半径作弧，两弧相交于C，D 两点；

（2）作直线CD．

CD 就是所求作的直线．

教师：这种作法的依据是什么？ 教师：这种作图方法还有哪些作用？ 确定线段的中点．

教师：如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？

如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．

如图中的五角星，请作出它的一条对称轴. 你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？

三、巩固提高：

教科书64页练习1、2、3 四、课堂小结：

（1）本节课学习了哪些内容？

（2）作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明 这种作法有哪些运用？

（3）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？ 五、课后作业：

教科书习题13.1第10、12题． 课后反思：

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