【20套精选试卷合集】重庆市第八中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

∴平面PCE⊥平面PCD；

(3)由(2)知GE⊥平面PCD，所以EG为四面体PEFC的高，又GF∥CD,所以GF⊥PD,EG?AF?112,GF?CD?2,S?PCF?PD?GF?2,所以四面体PEFC的体积

22122V?S?PCF?EG?.

33 19．从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．

（1）根据直方图求x的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率．

【知识点】统计；概率 I4 1 【答案】【解析】(1)0.0044(2)

1 解析：（1）由题意得，350?（0.0012?0.0024?2?0.0036?x?0.0060）?1?x?0.0044.

设该小区100个家庭的月均用电量为S

则S?0.0024?50?75?0.0036?50?125?0.0060?50?175?0.0044?50?225?

0.0024?50?275?0.0012?50?325?9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.

（2）?0.0012?50?100?6，所以用电量超过300度的家庭共有6个.

分别令为甲、A、B、C、D、E，则从中任取两个，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15种等可能的基本事件，其中甲被选中的基本事件有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5种.

?家庭甲被选中的概率p?51?. 153x2y2320．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的长轴长为4，且点(1,)在椭圆上．

ab2（Ⅰ）求椭圆的方程；

uuuruuur（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为k的直线l交椭圆于A,B两点，若OA?OB?0，求直线l的方程。 x2211?y2?1（2）y??(x?3)【答案】【解析】（1）

114

x2y2??1． 解析：（Ⅰ）由题意a?2．所求椭圆方程为

4b2x23又点(1,)在椭圆上，可得b?1．所求椭圆方程为?y2?1．

42（Ⅱ）由（Ⅰ）知a?4,b?1，所以c?则直线

223，椭圆右焦点为(3,0)．

??y?k(x?3),可得AB的方程为y?k(x?3)． 由?22??x?4y?4?0,(1?4k2)x2?83k2x?12k2?4?0．

由于直线AB过椭圆右焦点，可知??0．

83k212k2?4,x1x2?设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1?x2?，

1?4k21?4k2?k2y1y2?k(x1?3)(x2?3)?k[x1x2?3(x1?x2)?3]?．

1?4k222uuuruuur12k2?4?k211k2?4?()?所以OA?OB?x1x2?y1y2?．

1?4k21?4k21?4k2uuuruuur11k2?442112?0k?,k??由OA?OB?0，即，可得．

11111?4k2所以直线l的方程为y??211(x?3)． 1121． 已知函数f(x)?xlnx. （1）求f(x)的单调区间和最小值；

?x2?mx?3 （2）若对任意x?(0,??),f(x)?恒成立，求实数m的最大值．

2解析：（1) Q f?x??xlnx，?f'?x??lnx?1，

11?1??f'?x??0 有 x?，?函数f?x?在?,???上递增； f'?x??0 有 0?x?，?函数f?x?在

ee?e?1?1?fx上递减； 在处取得最小值，最小值为?x?0,????ee??21?1?f????；

e?e?(2) Q2f?x???x?mx?3，即mx?2x?lnx?x2?3 ，又x?0

2x?lnx?x2?32x?lnx?x2?3，令h?x?? ?m?xxh'?x?2x?lnx?x??2?3?'?x??2x?lnx?x2?3??x'x22x?x2?3? x2令h'?x??0，解得x?1或x??3 （舍）

当x??0,1?时，h'?x??0，函数h?x?在?0,1?上递减 当x??1,???时，h'?x??0，函数h?x?在?1,???上递增

h(x)的最小值=h(1)=4，得 m≤4,即m的最大值4.

22．如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·AE=DC·AF,B,E,F,C四点共圆.

(Ⅰ)证明CA是△ABC外接圆的直径;

(Ⅱ)若DB=BE=EA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

CF

DBEA

BCDC

解析：(1)因为CD为△ABC外接圆的切线，所以∠BCB=∠A，由题设知：=, 故△CDB∽△AEF，所

FAEA

以∠DBC=∠EFA。

因为B，E，F，C四点共圆，所以∠CFE=∠DBC，故∠EFA=∠CFE=90所以∠CBA=90

，因此CA是△ABC外接圆的直径；……………………5分

C

D B E A

，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC

2

2

2

2

2

2

2

（2）连结CE，因为∠CBE=90

2

=DB·BA=2DB，所以CA=4DB+BC=6DB，而DC=DB·DA=3DB，

1

故B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC的外接圆面积的比值为………………10分

2

23． 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合．直线l的参数方程为：

?3x??1?t?，曲线C的极坐标方程为：??2（t为参数）??y?1t?2??4cos?．

（1）写出曲线C的直角坐标方程，并指明C是什么曲线； （2）设直线l与曲线C相交于P,Q两点，求PQ的值．

2解析：(1)由??4cos?得??4?cos?，得x?y?4x，即?x?2??y?4，所以曲线C是以

2222(2,0)为圆心，2为半径的圆.

?3x??1?t??2222（2）把?代入x?y?4x，整理得t?33t?5?0， ?y?1t?2?设其两根分别为t1,t2,则t1?t2?33,t1t2?5，所以PQ?t1?t2?24．设关于x的不等式lg(|x＋3|＋|x－7|)＞a. (1)当a＝1时，解这个不等式；

7. (2)当a为何值时，这个不等式的解集为R.

解析：(1)当a＝1时，原不等式变为|x＋3|＋|x－7|＞10，其解集为{x|x＜－3或x＞7}．

(2)∵|x＋3|＋|x－7|≥|x＋3－(x－7)|＝10对任意x∈R都成立，∴lg(|x＋3|＋|x－7|)≥lg10＝1对任何x∈R都成立，即lg(|x＋3|＋|x－7|)＞a，当且仅当a＜1时，对任何x∈R都成立．.