【附加15套高考模拟试卷】浙江宁波市2020届高三4月高考模拟试题(文)含答案

2a?6,t?a?1?35. 4113. .提示：

14.?1.提示：化为普通方程求解.

15.8?.提示：连接OA，OB,?BOA?90,?r?OA?OB?22.

三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明.演算步骤或推证过程． 16．（本小题满分12分）

0r21?cos4x13g(x)?b?1?sin22x?1???cos4x?222 …………2分 解：（Ⅰ）

∴函数g(x)的最小周期

T?2???42 ……………4分

rr2f(x)?a?b?(2cosx,3)?(1,sin2x) （Ⅱ）

?2cos2x?3sin2x?cos2x?1?3sin2x

?2sin(2x?)?16 ……………6分 f(C)?2sin(2C???6)?1?3 ?sin(2C??6)?1 ………………7分

?C是三角形内角， ∴

2C???13????(,)2C??666， ∴62

C?即：

?6…………8分

b2?a2?c23cosC??2ab2 ∴

即：a?b?7 …………………10分

22 将ab?23可得：∴a?a2?12?722a 解之得：a?3或4，

3或2 所以当a?3时，b?2；

当a?2，b?3，

?a?b ∴a?2，b?3． …………12分

17．（本小题满分12分）

解：（1）根据频率分步直方图可知，重量超过505克的产品数量为

[(0.01?0.05)?5]?40?12（件）．………… 4分

（2）Y的可能取值为0，1，2． ………… 5分

211C2863C28C1256P(Y?0)?2?P(Y?1)??2C40130．C40130． 2C1211P(Y?2)?2?C40130．………… 8分

Y的分布列

Y 0 P 1 2 635611130 130 130 为 ………… 9分

（3）利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505克的概率为0．3． 令?为任取的5件产品中重量超过505克的产品数量， 则?:B(5,0.3)，故所求概率为：

P(??2)?C52(0.3)2(0.7)3?0.3087．………… 12分

18．（本小题满分14分） 解：(1) 证明：连结OC，

QBO?DO,AB?AD,

?AO?BD ………… 1分

QBO?DO,BC?CD，CO?BD． ……… 2分

在?AOC中，

由已知可得AO?1,CO?3. …………3分

222AO?CO?AC, ……… 4分 AC?2而， ∴

o?AOC?90,即AO?OC. ………………… 5分 ∴

QBDIOC?O, ∴AO?平面BCD． …………… 6分

(2) 解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，

则B(1,0,0),D(?1,0,0),

∴

13C(0,3,0),A(0,0,1),E(,,0),22

uuuruuurBA?(?1,0,1),CD?(?1,?3,0)

uuuruuuruuuruuurBA?CD2cos?BA,CD??uuuruuur?4BA?CD，…………… 9分

2∴ 异面直线AB与CD所成角余弦的大小为4．…… 10分

r(3) 解：设平面ACD的法向量为n?(x,y,z),则

ruuur???n?AD?(x,y,z)?(?1,0,?1)?0?x?z?0ruuur??n?AC?(x,y,z)?(0,3,?1)?0?3y?z?0， ?? ，∴ ?r令y?1,得n?(?3,1,3)是平面ACD的一个法向量．

uuur13EC?(?,,0),22又

∴点E到平面ACD的距离

uuurrEC?n321h?r??77n．……… 14分

(3) （法二）解：设点E到平面ACD的距离为h．

QVE?ACD?VA?CDE，

11h?S?ACD??AO?S?CDE3∴3 …………………………12分

在?ACD中，CA?CD?2,AD?2,

127S?ACD??2?22?()2?222, ∴

1323S?CDE???2?242． 而AO?1，

h?

∴

AO?S?CDE?S?ACD1?32?21772，

21∴点E到平面ACD的距离为7…………… 14分

19．（本小题满分14分）

3e?2解：（1）当

y时，

B(0,b)3c?2， ∵a?1，∴b2?a2?c2?1?∴

xA(-1,0)F(-c,0)oC(1,0)311?44，b?2，

31,0)B(0,)F(?22点,，C(1,0)…………………… 2分

222(x?m)?(y?n)?reP设的方程为，

1m2?(?n)2?r22 由eP过点F,B,C得∴ ①

(m?32)?n2?r22 ②

(1?m)2?n2?r2 ③ …………………… 5分

由①②③联立解得：

m?2?31?235n?r2?4，4，4 …………………… -7分

∴所求的eP的方程为

(x?2?321?2325)?(y?)?444………………… 8分

（2）∵eP过点F,B,C三点， ∴圆心P既在FC的垂直平分线上， 也在BC的垂直平分线上，

x?FC的垂直平分线方程为

1?c2 ④ ………… 9分

1b(,)k??b

∵BC的中点为22，BC