【数学】江苏省扬州中学2020届高三上学期11月考试 数学

扬州中学高三数学11月考 2019.11.1

数学Ⅰ试题

一、填空题（每小题5分，计70分）

1．已知集合A?{?1,1,2,3},B?{x|x?R,x?3},则AIB? ． ． （4，2）2.设幂函数f(x)?kx?的图像经过点，则k???22，则复数的共轭复数为 . ?2i（i为虚数单位）

1?ix2y2??1的虚轴长为2，则实数m的值为________． 4. 若双曲线

m?4m3.已知复数z?5. 已知x,y?R,则“a?1”是直线ax?y?1?0与直线x?ay?1?0平行的 条件（从“充分不必要\、“必要不充分”、“充分必耍”、“既不充分也不必要“中选择恰当的一个填空）.

?x?0x?y?5?6. 已知实数x,y满足条件?y?0，则的取值范围是__________．

x?2?x?y?1?7..若5cos2??6sin???8.设函数f(x)?e?ex?x????????0,????,??，则sin2?? 4??2? ．

?2x，则不等式f(2x2?1)?f(3x)?0的解集为 .

9.已知直线l与曲线f(x)?sinx切于点A(?,sin?)(0????2),且直线l与函数y?f(x)的图象交

于点B(?,sin?).若?????，则tan?的值为 . 1)，E，F为 10.如图，在圆O：x2?y2?4上取一点A(?3，y FE A O N x y轴上的两点，且AE?AF，延长AE，AF分别与圆交于

点M，N，则直线MN的斜率为 ．

11.若直线l:ax?y?4a?0上存在相距为2的两个动点

M A,B，圆O:x2?y2?1上存在点C，使得?ABC为等腰直

（第10题）

角三角形（C为直角顶点），则实数a的取值范围为 .

→1→→→

12.在四边形ABCD中，AB＝6，AD＝2，DC＝3AB，AC与BD相交于点O，E是BD的中点，AO·AE→→

BD＝________． ＝8，则AC·

22x?y?113.若x，y均为正实数，则的最小值为_______.

(x?2)y14.给出函数g(x)??x?bx,h(x)??mx?x?4，这里b,m,x?R，若不等式

22?g(x),x?t恰有两个零点，则g(x)?b?1?0(x?R)恒成立，h(x)?4为奇函数，且函数f(x)???h(x),x?t实数t的取值范围为________________．

二、解答题（共6道题，计90分） 15、（本小题满分14分）

如图，已知A、B、C、D四点共面，且CD=1，BC=2，AB=4，

?ABC?120?，cos?BDC?27. 7（1）求sin?DBC;（2）求AD.

16.（本小题满分14分）

已知圆x?y?2ax?2ay?2a?4a?0(0?a?4)的圆心为C，直线l:y?x?m. （1）若m?4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；

（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在?0,4?的变化时，求m的取值范围．

17. （本小题满分14分）

江苏省第十九届运动会在扬州举行，为此，扬州某礼品公司推出一系列纪念品，其中一个工艺品需要设计成如图所示的一个结构(该图为轴对称图形)，其中?ABC的支撑杆AB,CD由长为3的材料弯

222?3???从以下两种曲线中选择一种：曲线C1是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中，其表达式为

折而成，AB边的长为2t，t??1,?(AC,BC另外用彩色线连结，此处不计)；支撑杆曲线AOB拟

2y?1?cosx)，此时记结构的最低点O到点C的距离为h1(t)；曲线C2是一段抛物线，其焦点到准

9

线的距离为，此时记结构的最低点O到点C的距离为h2(t)．

8

（1） 求函数h1(t)，h2(t)的表达式；

（2）要使得点O到点C的距离最大，应选用哪一种曲线？此时最大值是多少？

18. （本小题满分16分）

x2y2 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左顶点为A，右焦点为F，右准线为l，l与x轴相交于点T，

ab且F是AT的中点．

（1）求椭圆的离心率；

（2）过点T的直线与椭圆相交于M,N两点，M,N都在x轴上方，并且M在N,T之间，且

NF?2MF．

①记?NFM,?NFA的面积分别为S1,S2，求

S1； S2②若原点O到直线TMN的距离为程．

19. (本小题满分16分）

2041，求椭圆方41 若函数y?f(x)对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)?1成立，则称该函数为“依赖函数”.

（1）判断函数g(x)?sinx是否为“依赖函数”，并说明理由； （2）若函数f(x)?2x?1在定义域[m, n](m>0)上为“依赖函数”，求mn的取值范围：

（3）己知函数h(x)?(x?a)2(a?2444)在定义域[,4]上为“依赖函数”，若存在实数x?[,4]，使

333得对任意的t?R,不等式h(x)??t?(s?t)x?4都成立，求实数s的最大值.

20．（本小题满分16分）

已知函数f(x)?2lnx?1x2?ax，a?R．

2（1）当a?3时，求函数f(x)的极值；

（2）设函数f(x)在x?x0处的切线方程为y?g(x)，若函数y?f(x)?g(x)是?0，???上 的单调增函数，求x0的值；

（3）是否存在一条直线与函数y?f(x)的图象相切于两个不同的点？并说明理由．

数学Ⅱ(附加题)

??1?e?1、已知二阶矩阵A有特征值???4，其对应的一个特征向量为?4?，并且矩阵A对应的变换

??将点（1，2）变换成点（8，4），求矩阵A．

2、在直角坐标系Oy中，以坐标原点O为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极

y2坐标方程为?(sin??3cos?)?43，设点P是曲线C:x??1上的动点，求P到直线l

92距离的最大值.