2016年中考数学模拟试题分类汇编：专题13 二次函数1（含答案）

当a2+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是﹣1＜a＜0或a＞3； ②当抛物线y=x2+bx+c顶点为（﹣1，﹣2）时， 抛物线的解析式为y=（x+1）2﹣2=x2+2x﹣1． ∴c=﹣1＜0，与条件c＞0矛盾，故舍去． 故答案为﹣1＜a＜0或a＞3．

【点评】本题主要考查了直线与反比例函数图象的交点、抛物线的顶点坐标公式、直线与抛物线的交点等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键． 2．（2016·绍兴市浣纱初中等六校·5月联考模拟）如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为

33y?x2?，则图中CD的长为 ▲ ．

232答案：?

2

3. （2016·绍兴市浣纱初中等六校·5月联考模拟）已知二次函数y?x?bx?c（其中b，c为常数，c＞0）的顶点恰为函数y?2x和y?222的其中一个交点。则当a?ab?c ＞2a＞x2时，a的取值范围是 ▲ 。 a答案：a ＞3或-1＜a＜0;

4、（2016枣庄41中一模）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是 5 ．

【考点】二次函数的最值． 【专题】计算题．

【分析】利用配方法将原函数关系式化为顶点式，即可求出二次函数的最小值．

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【解答】解：y=x2﹣2x+6=x2﹣2x+1+5 =（x﹣1）2+5，

可见，二次函数的最小值为5． 故答案为：5．

ca≠0）2016枣庄41中一模）已知二次函数y=ax2+bx+（的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c5、

＜0的解集是 ﹣1＜x＜3 ．

【考点】二次函数与不等式（组）．

【分析】直接根据二次函数的图象即可得出结论．

【解答】解：∵由函数图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方， ∴不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3． 故答案为：﹣1＜x＜3．

6.（2016·天津市和平区·一模）某飞机着陆滑行的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为：s=60t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行 600 米才能停止． 【考点】二次函数的应用．

【分析】飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值． 【解答】解：∵﹣1.5＜0， ∴函数有最大值． 当t=﹣

=20时，

s最大值==600，

即飞机着陆后滑行600米才能停止． 故答案为：600．

【点评】此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是

解题关键．

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7.（2016·天津市南开区·一模）若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点．符合条件的一个二次函数的解析式为 y=﹣x2﹣2x+5 ． 【考点】二次函数的性质． 【专题】开放型．

【分析】由于二次函数的图象开口向下，所以二次项系数是负数，而图象还经过（2，﹣3）点，由此即可确定这样的函数解析式不唯一．

【解答】解：∵若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点， ∴y=﹣x2﹣2x+5符合要求． 答案不唯一． 例如：y=﹣x2﹣2x+5．

【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键根据图象的性质确定解析式的各项系数．

8．(2016·四川峨眉 ·二模）在平面直角坐标系中，我们把横坐标与纵坐标相等的点称为 “影子点”．例如点(1,1)，(2,2)，(?3,?3)等． （1）若点p(?2,m)是反比例函数y?（k为常数， k?0）图象上的“影子点”， 则k? ▲ ．

2（2）若二次函数y?ax?bx?1（a、b是常数，a?0）图象上存在两个不同的“影子点”，

k

x

A(x1,y1)、B(x2,y2)，且满足?2?x1?2，x1?x2?2，令t?b2?2b，则的取值范围

是： ▲ ． 答案：4,t??7. 169．(2016·①b2﹣4ac＜0；云南省·一模)在二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中：②

＞0；③abc＞0；④a﹣b﹣c＞0，说法正确的是 ②③④ （填序号）．

【考点】二次函数图象与系数的关系． 【分析】①根据抛物线与x轴交点个数可判断； ②根据抛物线对称轴位置可判断；

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③根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴交点可判断； ④由③知a＞0，b＜0，c＜0，根据实数运算可判断．

【解答】解：由图可知，抛物线与x轴有2个交点，所以b2﹣4ac＞0，故①错误； 对称轴在y轴右侧，则x=﹣抛物线开口向上，则a＞0，

而对称轴在y轴右侧，则a、b异号，所以b＜0， 其与y轴的交点（0，c）位于y轴的负半轴，则c＜0， 所以abc＞0，故③正确；

∵a＞0，b＜0，c＜0，∴a﹣b﹣c＞0，故④正确； 故答案为：②③④．

【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时 当a与b异号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．

三、解答题

1．(2016·浙江杭州萧山区·模拟)已知y是关于x的函数，且x，y满足方程组（1）求函数y的表达式；

（2）若点P的坐标为（m，0），求以P为圆心、1为半径的圆与函数y的图象有交点时，m的取值范围．

【考点】直线与圆的位置关系；待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质． 【分析】（1）把a作为已知数，分别得到x、y和a的数量关系即可求出函数y的表达式；（2）易求点A和点B的坐标，当圆P与直线y相切时，设切点为C，则PC⊥直线y，求出此时P的横坐标即可得到函数y的图象有交点时，m的取值范围． 【解答】解：（1）

，

，

＞0，故②正确；

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