2016年中考数学模拟试题分类汇编：专题13 二次函数1（含答案）

b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）． 13.(2016·四川峨眉 ·二模）已知二次函数

y x?1 y?ax2?bx?c（a?0，a、b、c为常数）的图象如图6所

示，下列5个结论：①abc?0；②b?a?c；③4a?2b?c?0；④c?4b；⑤a?b?k(ka?b)（k为常数,且k?1）.其中正确的结论有

?1o

1 2 3 x (A)2个 (B)3个

(C)4个 (D)5个 答案：B

14．(2016·重庆巴蜀 ·一模）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2）．有下列结论：①ac＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+c＜2﹣b；④a＜﹣；⑤x=﹣5和x=7时函数值相等．其中错误的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线与y轴的交点位置得c＞0，所以ac＜0；由于抛物线与x轴有2个交点，所以b2﹣4ac＞0；根据抛物线的对称轴为直线x=1，则x=1时，y最大，y＜0，所以a+b+c＞2，即a+c＞2﹣b；由于x=﹣2时，所以4a﹣2b+c＜0，由于﹣

=1，

c=2，则4a+4a+2＜0，所以a＜﹣；由于抛物线的对称轴为直线x=1，根据抛物线的对称性得到x=﹣5和x=7时函数值相等． 【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0，

∴ac＜0，所以①错误；

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∵抛物线与x轴有2个交点， ∴b2﹣4ac＞0，所以②正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=1， ∴x=1时，y最大，即a+b+c＞2， ∴a+c＞2﹣b，所以③错误； ∵x=﹣2时，y＜0， ∴4a﹣2b+c＜0， 而﹣

=1，c=2，

∴4a+4a+2＜0，

∴a＜﹣，所以④正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，

∴x=﹣5和x=7时函数值相等，所以⑤正确． 所以①③两个， 故选B．

15．(2016·新疆乌鲁木齐九十八中·一模)若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（ ） A．0 5 B．0 1 C．﹣4 5

D．﹣4 1

【考点】二次函数的三种形式．

【分析】把y=（x﹣2）2+k化为一般式，根据对应相等得出b，k的值． 【解答】解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k， ∴x2+bx+5=x2﹣4x+4+k， ∴b=﹣4，4+k=5， ∴k=1． 故选D．

【点评】本题考查了二次函数的三种形式，把一般式化为顶点式，或把顶点式化为一般式是解题的关键．

16．(2016·云南省曲靖市罗平县·二模)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：

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①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0 其中正确结论的有（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确； 把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；

y=4a+2b+c，把x=2代入y=ax2+bx+c得：由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；

由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确； 故选：B．

【点评】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．

17．(2016·云南省·二模)已知抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列判断正确的是（ ） A．开口方向向上，y有最小值是﹣2 B．抛物线与x轴有两个交点 C．顶点坐标是（﹣1，﹣2） D．当x＜1时，y随x增大而增大 【考点】二次函数的性质．

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【分析】根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可．

【解答】解：y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，

a=﹣1，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣2），△=4﹣12=﹣8＜0，抛物线与x轴没有交点，当x＜1时，y随x的增大而增大． 故选：D．

【点评】此题考查二次函数的性质，正确判定开口方向，求得对称轴与顶点坐标是解决问题的关键．

二、填空题

1．(2016·浙江杭州萧山区·模拟)已知二次函数y=x2+bx+c（其中b，c为常数，c＞0）的顶点恰为函数y=2x和y=的其中一个交点．则当a2+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是 ﹣1＜a＜0或a＞3 ．

【考点】二次函数与不等式（组）． 【专题】数形结合．

【分析】只需先求出抛物线的顶点坐标，再求出抛物线与直线y=2x的交点，然后结合函数图象就可解决问题． 【解答】解：解方程组

，得

，．

①当抛物线y=x2+bx+c顶点为（1，2）时， 抛物线的解析式为y=（x﹣1）2+2=x2﹣2x+3． 解方程组

，得

，

结合图象可得：

．

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