2016年中考数学模拟试题分类汇编：专题13 二次函数1（含答案）

x1+x2=2．其中正确的有（ ）

A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤

考点：二次函数的图像及其性质 答案：D

试题解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0， ∵抛物线对称轴为直线x=﹣

=1，∴b=﹣2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误； ∵抛物线对称轴为直线x=1，∴函数的最大值为a+b+c，

∴当m≠1时，a+b+c＞am+bm+c，即a+b＞am+bm，所以③正确； ∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；

∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0， ∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣， ∵b=﹣2a，∴x1+x2=2，所以⑤正确．故选：D．

10．（2016·天津市和平区·一模）将抛物线C：y=x2+3x﹣10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（ ） A．将抛物线C向右平移个单位 B．将抛物线C向右平移3个单位 C．将抛物线C向右平移5个单位 D．将抛物线C向右平移6个单位 【考点】二次函数图象与几何变换． 【专题】压轴题．

【分析】主要是找一个点，经过平移后这个点与直线x=1对称．抛物线C与y轴的交点为A（0，﹣10），与A点以对称轴对称的点是B（﹣3，﹣10）．若将抛物线C平移到C′，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．则B点平移后坐标应为（2，﹣10）．因此将抛物线C向右平移5个单位．

- 5 -

2

2

【解答】解：∵抛物线C：y=x2+3x﹣10=∴抛物线对称轴为x=﹣．

∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣10）． 则与A点以对称轴对称的点是B（﹣3，﹣10）．

，

若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．

则B点平移后坐标应为（2，﹣10）． 因此将抛物线C向右平移5个单位． 故选C．

【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．

11．（2016·天津市南开区·一模）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1，给出四个结论： ①b2＞4ac；②2a﹣b=0；③a+b+c=0；④5a＜b． 其中正确结论的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x=﹣

=﹣1可以判定②；由图象与x轴有交点，对称轴为x=﹣

=﹣1，与y轴的交

点在y轴的正半轴上，可以推出b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，即可判定①；由x=1时y=0，即 可判定③．把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理即可判定④．【解答】解：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x=﹣轴上，

又∵二次函数的图象是抛物线， ∴与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，

- 6 -

=﹣1，与y轴的交点在y轴的正半

即b2＞4ac，正确； ②∵对称轴为x=﹣∴2a=b，

∴2a﹣b=0，正确；

③∵抛物线的一个交点为（﹣3，））对称轴为x=﹣1， ∴另一个交点为（1，0）， ∴当x=1时，y=a+b+c=0，正确；

④把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理得 5a﹣b=﹣c＜0，即5a＜b，正确． 故正确的为①②③④， 故选D．

【点评】解答本题关键是掌握二次函数y=ax+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．

12．（2016·天津五区县·一模）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论： ①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＜0；③a=c﹣2；④方程ax2+bx+c=0的根为﹣1． 其中正确的结论为（ ）

2

=﹣1，

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

【考点】二次函数图象与系数的关系．

①根据二次函数y=ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点，【分析】可得△＞0，即b2﹣4ac＞0，据此判断即可．

②根据二次函数y=ax2+bc+c的图象的对称轴是x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，可得与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，所以x=1时，y＜0，据此判断即可．

- 7 -

③首先根据x=﹣据此判断即可．

，可得b=2a，所以顶点的纵坐标是=2，

④根据x=﹣1时，y≠0，所以方程ax2+bx+c=0的根为﹣1这种说法不正确，据此判断即可． 【解答】解：∵二次函数y=ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点， ∴△＞0， 即b2﹣4ac＞0， ∴结论①正确；

∵二次函数y=ax2+bc+c的图象的对称轴是x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，

∴与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间， ∴x=1时，y＜0， ∴a+b+c＜0， ∴结论②正确； ∵x=﹣∴b=2a， ∴顶点的纵坐标是∴a=c﹣2， ∴结论③正确；

∵x=﹣1时，y≠0，

∴方程ax2+bx+c=0的根为﹣1这种说法不正确， ∴结论④不正确． ∴正确的结论为：①②③． 故选：A．

【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要

明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与

- 8 -

，

=2，