2019年湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题（二）

2019年湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题（二）

姓名 分数

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A??xx?1?5?,B??x?4x?8?0?,则A?B? （ ） A．?x2?x?6? B．?xx?6? C．?xx?2? D．?

2．袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，抽到白球的概率为（ A．

25 B．415 C．35 D．非以上答案 3. 已知D、E、F分别是ΔABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中不正确的是（A、FD?DA?FA B、FD?DE?EF?0 C、DE?DA?EC D、DA?DE?FD 4. 下列各式：

①(log23)2?2log23；

②log223?2log23； ③log26?log23?log218； ④log26?log23?log23. 其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个

C．3个

D．4个

5．下列三视图(依次为正视图、侧视图、俯视图)表示的几何体是（ ）

A．六棱柱 B．六棱锥 C．六棱台 D．六边形

6.若二次不等式 ax2?bx?6?0 的解集是 {x|x??2或x?3}，则ab?（ A．-1 B．1 C．-6 D．6

7.已知sin?cos??18,0????2,则sin??cos?的值是（ ） A . 3132 B . 4 C . ?2 D. 52

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） ）

）8. 下列函数中既是奇函数又在（0，

A．y??x

?）上单调递增的是（ ） 2 B． y?x2 C．y?sinx D．y?cosx

9. 若a?b,c?d且c?d?0，则下列不等式一定成立的是（ ） A．ac?bc

10. 函数f(x)?x2?ax的两零点间的距离为1，则a的值为（ ） A．0 B．1 C．0或2 D．?1或1 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

11．过A(m,1)与B(?1,m)的直线与过点P(1,2),Q(?5,0)的直线垂直，则m? . 12.当x???1,1?,函数f?x??3x?2的值域为_________. 13．防疫站对学生进行身体健康调查,红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了20人， 则该校的女生人数应是 ．

14．过?ABC所在平面?外一点P，作PD??，垂足为D，若PA?PB?PC，则D是

?ABC的 心.（从外心，内心，重心，垂心中选一个）

15.函数f(x)?

B．ac?bc

C． ad?bd

D． ad?bd

3sinx?sin(x??2)的单调递增区间__________________. ( 请学生注意：请将答案填写在答案方框内 )

一，选择题（本大题共１０个小题，每小题4分，共4０分。） 题号 答案

二，填空题（本大题共５个小题，每小题４分，共２０分。）

11， ；12， ；13， ； 14， ；15

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１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题6分）读下列程序，其中x为通话时间，y是收取的通话费用. （1）通话时间为6分钟，通话费用是多少？ （2）写出程序中所表示的函数.

INPUT x IF x?3 THEN

y?0.3

ELSE

y?0.3?0.1*(x?3)

END IF

PRINT y

END

17．（本小题8分）已知数列{an}的通项公式an?2n?6(n?N*)。 （1）求a2，a5；

（2）若a2，a5分别是等比数列{bn}的第1项和第2项，求数列{bn}的通项公式bn。

18．（本小题8分）已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（1,3）．

（1）求圆C的方程；

（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线x?y?4?0的距离的最小值； （3）若直线l与圆C相切于点M，求直线l的方程．

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19. （本小题8分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点.

（1）求证：EF∥平面PBD；

（2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值.

20．（本小题10分）在ΔABC中，已知→AB·→CA＝→BA·→CB＝－1．(1)求证：ΔABC是等腰三角形； (2)求AB边的长；

(3)若|→AB＋→AC|=6，求ΔABC的面积．

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第19题图