2018-2019北京市丰台区高三第一学期期末数学（理科）试卷及答案

依题意?=??32k2?2?4??4k2?3???64k2?12??0，即0?k2?14. 则

???x1?x2?32k2?4k2?3, ………………8分 ?2??x1x2?64k?124k2?3. 因为kMF?kNF?y1x?y2 1?1x2?1?k?x1?4?k?x2?4?x1? 1?x2?1?k??2x1x2?5?x1?x2??8???x 1?1??x2?1?k??2???64k2?12????32k2?????4k2?3?5???4k2?3???8???x

1?1??x2?1??0.

所以直线MF的倾斜角与直线NF的倾斜角互补，即?OFA??OFB.

因为O?，所

|FA|?|FB|. …………………14分

19．（共13分）

解：（Ⅰ）因为a?1，所以f(x)?sinx?xcosx,f?(x)?xsinx .

当x?[0,?2]时，f?(x)≥0恒成立，

所以 f(x) 在区间[0,?2]上单调递增，

所

f(≥?. . .. …… …….5x分

（Ⅱ）因为f(x)?asinx?xcosx,x?[0,?2]，

所以f?(x)?(a?1)cosx?xsinx.

①当a?1时，由（Ⅰ）知，f(x)≥0对x?[0,?2]恒成立；

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以

以

②当a?1时，因为x?[0,]，所以f?(x)?0. 因此f(x)在区间[0,]上单调递增， 所以f(x)≥f(0)?0对x?[0,]恒成立；

③当a?1时，令g(x)?f?(x)，则g?(x)?(2?a)sinx?xcosx， 因为x?[0,]，所以g?(x)≥0恒成立， 因此g(x)在区间[0,]上单调递增， 且g(0)?a?1?0，g()??2?2?2?2?2?2??0， 2所以存在唯一x0?[0,]使得g(x0)?0，即f?(x0)?0.

所以任意x?(0,x0)时，f?(x)?0，所以f(x)在(0,x0)上单调递减. 所

以

?2f(?x)?f，不合题

意. . .. …… …….12分

综

上

可

知

，

a的最小值为

1. . .. …… …….13分

20．（共13分）

解：（Ⅰ）

?4,6,8,10??2,3,5,7?????1,9,11,12??（答案不唯

一）. . .. …… …….4分 （Ⅱ）数阵{bij}m?n具有性质A.

只需证明，对于任意的i?1,2,3,下面用反证明法证明：

假设存在bpq?bp(q?1)，则b(p?1)q,b(p?2)q,,n，都有bij?bi(j?1)，其中j?1,2,3,,n?1.

,bmq都大于bp(q?1)，即在第q列中，至

?b2(q?1)?b1(q?1).

少有m?p?1个数大于bp(q?1)，且bp(q?1)?b(p?1)(q?1)?根据题意，对于每一个bt(q?1)(t?1,2,第 10 页 共 11 页

,p)，都至少存在一个aitq(it??1,2,3,,m?)，使得aitq?bt(q?1)，即在第q列中，至少有p个数小于bp(q?1).

所以，第q列中至少有m?p?1?p?m?1个数，这与第q列中只有m个数矛盾. 所以假设不成立. 所

以

数

阵

{bij}m?n具有性质

A. . .. …… …….13分

（若用其他方法解题，请酌情给分）

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