2018-2019北京市丰台区高三第一学期期末数学（理科）试卷及答案

丰台区2018—2019学年度第一学期期末练习 高三数学（理科） 2019.01

第一部分 （选择题 共40分）

一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。

1．已知集合A?{?1,0,1,2,3}，B?{x|?2≤x≤2}，那么AB? （A）{?1,0,1} （C）{?1,0,1,2,3}

（B）{?1,0,1,2} （D）{x|?2≤x≤2}

2．若复数(2?i)(a?i)的实部与虚部互为相反数，则实数a? （A）3

（B）

1 3（C）?1 3（D）?3

开始k=1, S=01k(k+1)是3．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为

3 45（C）

6（A）4 56（D）

7（B）

S=S+k=k+14．已知等差数列{an}中，a1?3，a2?6. 若bn?a2n，则数列{bn}的前5项和等于 （A）30 （C）90

（B）45 （D）186

k < 4否输出S结束5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的 棱中，最长的棱的长度为 （A）2 （C）22

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俯视图22（B）5 （D）23

1 22正（主）视图

侧（左）视图6．设a，b是非零向量，则“a?b”是“a?ab”的 （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件

（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

27．一种画双曲线的工具如图所示，长杆OB通过O处的铰链与固定好的短杆OA连接，取一条定长的细绳，一端固定在点

A，另一端固定在点B，套上铅笔（如图所示）.作图时，使

铅笔紧贴长杆OB，拉紧绳子，移动笔尖M（长杆OB绕O转动），画出的曲线即为双曲线的一部分.若|OA|?10，|OB|?12，细绳长为8，则所得双曲线的离心率为

OMBA（A）

6 5（B）

5 4（C）

3 2（D）

5 2C18．如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F,G分 别是棱AB,BC,CC1的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线

A1D1B1GD1P与平面EFG不存在公共点，则三角形PBB1的面积的最小值

为 （A）2 2DCPFB（B）1 （D）2

AE（C）2 第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

9．在极坐标系中，圆C：??2sin?的圆心到点(1,0)的距离为____． 10．(2x?1)5展开式中x2的系数为____． 11．能够说明“设a,b是任意非零实数．若依次为____．

b?1，则b?a”是假命题的一组整数．．a,b的值a?x?y≥1,?12．若x,y满足?x?y≤1, 则z?x?2y的最大值为____．

?2x?y?1≥0,?13．动点A(x,y)在圆x2?y2?1上沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间t?0时，

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点

A的坐标是(31,)，则当0≤t≤6时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的22函数的值域为____．

??x3?3x,x≥a,14．已知函数f(x)??

x?a.?2x,① 若a?0，则函数f(x)的零点有____个；

② 若存在实数m，使得函数y?f(x)?m总有三个不同的零点，则实数a的取值范围是____．

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15．（本小题13分）

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，a?3，b?23，cosB?（Ⅰ）求c的值； （Ⅱ）求△ABC的面积.

16．（本小题14分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA?底面ABCD，Q为棱PD的中点，PA?AB．

QP1. 3（Ⅰ）求证：AQ?CD；

（Ⅱ）求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值；

A（Ⅲ）求二面角C?AQ?D的余弦值．

17．（本小题13分）

BCD2018年11月5日上午，首届中国国际进口博览会拉开大幕，这是中国也是世界上首次以进口为主题的国家级博览会.本次博览会包括企业产品展、国家贸易投资展.其中企业产品展分为7个展区，每个展区统计了备受关注百分比，如下表：

展区类型 展区的企业数(家) 备受关注百分比 智能及高端装备 400 消费电子及家电 60 汽车 70 服装服饰及日用消费品 650 食品及农产品 1670 医疗器械及医药保健 300 服务贸易 450 25％ 20％ 10％ 23％ 18％ 8％ 24％ 第 3 页 共 11 页

备受关注百分比指：一个展区中受到所有相关人士关注（简称备受关注）的企业数与该展区的企业数的比值．

（Ⅰ）从企业产品展7个展区的企业中随机选取1家，求这家企业是选自“智能及高端装备”展区备受关注的企业的概率；

（Ⅱ）从“消费电子及家电”展区备受关注的企业和“医疗器械及医药保健”展区备受关注的企业中，任选2家接受记者采访.

（i）记X为这2家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企业数，求随机变量X的分布列；

（ii）假设表格中7个展区的备受关注百分比均提升10％.记Y为这2家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企业数.试比较随机变量X,Y的均值E(X)和E(Y)的大小.（只需写出结论）

18．（本小题14分）

x2y21已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(1,0)，离心率为，直线l:y?k(x?4)ab2(k?0)与椭圆C交于不同两点M,N，直线FM,FN分别交y轴于A,B两点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）求证：|FA|?|FB|.

19．（本小题13分）

设函数f(x)?asinx?xcosx,x?[0,]． （Ⅰ）当a?1时，求证：f(x)≥0；

（Ⅱ）如果f(x)≥0恒成立，求实数a的最小值．

20．（本小题13分）

?2,,an1??a11,a12?a,a,,a?2122n2?将m?n阶数阵?记作{aij}m?n（其中，当且仅当i?s,j?t时，????a,a,,amn??m1m2aij?ast）.如果对于任意的i?1,2,3,,m，当j1?j2时，都有aij1?aij2，那么称数阵

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