九年级数学下册 第2章二次函数讲学稿（无答案） 北师大版

第7节 最大面积是多少

本节内容：

长方形的最大面积是多少 卡车过桥问题 1、长方形的最大面积是多少 当题目中要求矩形的最大面积时，通常用含有自变量x的代数式表示矩形的长与宽，根据矩形的面积公式构造关于x的二次函数，再利用二次函数的图象和性质，求出二次函数的最大值，同时要注意自变量的取值范围。 ■ 例1如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 （1） 求S与x的函数关系式；

（2） 如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？

（3） 能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；

如果不能，请说明理由。

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2、卡车过桥问题 这类问题所给的问题情境常有一个抛物线形桥顶或隧道，已知卡车的高和宽，问卡车是否能完全通过。在问题中，抛物线的函数表达式是首要条件，有时函数表达式已经给出，有时需要先求出来，求出函数表达式后有两种方法可以判断卡车能否从桥下通过： （1） 固定卡车的宽，看桥是否足够高（即相当于告诉x的值，求y的值，然后把限制的高的值与y的值比较大小）； （2） 固定卡车的高，看抛物线是否够宽（即相当于告诉y的值，然后再根据函数表达式求x的值，再与限制的宽的值比较大小）。 ■ 例2一座拱桥的轮廓是抛物线形，如图1。拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离为5m。 （1） 将抛物线放在所给的直角坐标系中，如图2。其表达式是y?ax?c的形式，请根据所给数据求出a、c的值；

（2） 求支柱MN的长度；

（3） 拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道

能否并排形式宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由。

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典型例题：

例1如图，在△ABC中，AF⊥BC，AB=AC=5，BC=6，矩形PQED的边PQ在线段BC上，D、E

分别在线段AB、AC上，设BP=x。

（1） 求矩形PQED的面积y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2） 当x取什么值时，矩形PQED的面积最大？求出这个最大值； （3） 连接PE，当PE∥AB时，矩形PQED的面积是多少？

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例2如图，在△ABC中，BC=6，AC=42，∠C=45°，P是BC边上一动点D在AC边上运动，使PD与AB保持平行，设BP=x，△APD的面积为y。求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围。

第8节 二次函数与一元二次方程

本节内容：

二次函数y?ax?bx?c与一元二次方程ax?bx?c?0的关系（重点） 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根

1、二次函数y?ax?bx?c与一元二次方程ax?bx?c?0的关系（重点）

因为x轴上点的纵坐标都为0，所以求抛物线与x轴交点的坐标，可利用函数表达式2222y?ax2?bx?c来求，只需令y=0，可得一元二次方程。方程的解即为交点的横坐标。 用心 爱心 专心

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