浙江省2017—2019年中考数学真题汇编专题10：锐角三角函数（原卷）

浙江省2017—2019年中考数学真题汇编专题10：锐角三角函数

姓名：__________班级：__________考号：__________

一、 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分

1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（ ）

A． B． C． D．

2.（2019年浙江省嘉兴市）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（ ）

A．tan60°

B．﹣1

C．0

D．1

2019

，则

3.（2017年浙江省温州市 ）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=

小车上升的高度是（ ）

A．5米

B．6米

C．6.5米

D．12米

4.（2018年浙江省衢州市 ）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为

15πcm，则sin∠ABC的值为（ ）

2

A．

B．

C．

D．

5.（2018年浙江省丽水义乌金华市）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=

β，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ）

A．

B．

C．

D．

6.（2019年浙江省温州市）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长

为（ ）

A．

米

B．

米

C．

米

D．

米

7.（2019年浙江省杭州市）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一

平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（ ）

A．asinx+bsinx C．asinx+bcosx

B．acosx+bcosx D．acosx+bsinx

8.（2019年浙江省金华市、丽水市）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB＝m，∠BAC＝∠α，

则下列结论错误的是（ ）

A．∠BDC＝∠α

B．BC＝m?tanα

C．AO＝

D．BD＝

9.（2019年浙江省台州市）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸

片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（ ）

A．

B．

C．

D．

10.（2017年浙江省杭州市 ）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平

分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（ ）

A．x﹣y=3

2

B．2x﹣y=9

2

C．3x﹣y=15

2

D．4x﹣y=21

2

二、、填空题（本大题共14小题，每小题0分，共0分）

11.（2019年浙江省杭州市）在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cosC＝ ．

12.（2019年浙江省衢州市）如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α＝50°时，人字梯顶端离地面

的高度AD是 米（结果精确到0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．

13.（2019年浙江省宁波市）如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘

船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为 米．（精确到1米，参考数据：

≈1.414，

≈1.732）

14.（2019年浙江省湖州市）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数

来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α．若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm．问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为 cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）

15.（2019年浙江省金华市、丽水市）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量

角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是 ．

16.（2019年浙江省金华市、丽水市）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN是门

轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB、CD的门轴A．B、C、D都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A．D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）；两门同时开启，A．D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B、C滑动：B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知AB＝50cm，CD＝40cm．

（1）如图3，当∠ABE＝30°时，BC＝ cm．

（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为 cm．

2