高考数学一轮复习 题组层级快练25（含解析）

题组层级快练(二十五)

π

1．(2014·福建文)将函数y＝sinx的图像向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图像，则下列说法

2正确的是( )

A．y＝f(x)是奇函数 B．y＝f(x)的周期为π

π

C．y＝f(x)的图像关于直线x＝对称

2

?π?D．y＝f(x)的图像关于点?－，0?对称 ?2?

答案 D

解析 由题意知，f(x)＝cosx，所以它是偶函数，A错；它的周期为2π，B错；它的对称轴是直线xπ??＝kπ，k∈Z，C错；它的对称中心是点?kπ＋，0?，k∈Z，D对．

2??

2．要得到函数y＝cos2x的图像，只需把函数y＝sin2x的图像( ) π

A．向左平移个单位长度

4π

C．向左平移个单位长度

2答案 A

解析 由于y＝sin2x＝cos(

πππ－2x)＝cos(2x－)＝cos[2(x－)]，因此只需把函数y＝sin2x的图224

π

B．向右平移个单位长度

4π

D．向右平移个单位长度

2

π

像向左平移个单位长度，就可以得到y＝cos2x的图像．

4

π

3．若把函数y＝f(x)的图像沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，然后再把图像上每

4个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变)，得到函数y＝sinx的图像，则y＝f(x)的解析式为( )

π

A．y＝sin(2x－)＋1

41π

C．y＝sin(x＋)－1

24答案 B

解析 将y＝sinx的图像上每个点的横坐标变为原来的一半(纵坐标保持不变)，得到y＝sin2x的图像，再将所得图像向上平移1个单位，得到y＝sin2x＋1的图像，再把函数y＝sin2x＋1的图像向右平移πππ

个单位，得到y＝sin2(x－)＋1的图像，即函数f(x)的图像，所以f(x)＝sin2(x－)＋1＝sin(2x444－

π

B．y＝sin(2x－)＋1

21π

D．y＝sin(x＋)－1

22

π

)＋1，故选B. 2

1

π

4．函数y＝cos(4x＋)图像的两条相邻对称轴间的距离为( )

3A.C.π 8π 2

B.π 4

D．π

答案 B

2π

πT4π

解析 函数y＝cos(4x＋)图像的两条相邻对称轴间的距离为半个周期，即＝＝.

3224

ππ

5．将函数y＝sin(2x＋)的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个

44单位，所得到的图像解析式是( )

A．f(x)＝sinx C．f(x)＝sin4x 答案 A

ππ

解析 y＝sin(2x＋)→y＝sin(x＋)

44ππ

→y＝sin(x－＋)＝sinx.

44

π

6．(2013·山东理)将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图

8像，则φ的一个可能取值为( )

A.3π 4

B.π 4

B．f(x)＝cosx D．f(x)＝cos4x

C．0 答案 B

πD．－

4

ππ

解析 把函数y＝sin(2x＋φ)的图像向左平移个单位后，得到的图像的解析式是y＝sin(2x＋＋

84

φ)，该函数是偶函数的充要条件是＋φ＝kπ＋，k∈Z，根据选项检验可知φ的一个可能取值为.

π

7.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)的图像如右图所

21

示，则当t＝ 秒时，电流强度是( )

100

π4π2π4

2

A．－5 A C．53 A 答案 A

B．5 A D．10 A

T411

解析 由图像知A＝10，＝－＝.

2300300100

2π

∴ω＝＝100π.∴T＝10sin(100πt＋φ)．

T(

11π，10)为五点中的第二个点，∴100π×＋φ＝. 3003002

ππ1

∴φ＝.∴I＝10sin(100πt＋)，当t＝秒时，I＝－5 A，故选A.

66100

ππ

8．(2013·福建文)将函数f(x)＝sin(2x＋θ)(－<θ<)的图像向右平移φ(φ>0)个单位长度后

22得到函数g(x)的图像，若f(x)，g(x)的图像都经过点P(0，

A.C.5π

3π 2

B.D.5π 6π 6

3

)，则φ的值可以是( ) 2

答案 B

ππ

解析 因为函数f(x)的图像过点P，所以θ＝，所以f(x)＝sin(2x＋)．又函数f(x)的图像向右

33ππ3

平移φ个单位长度后，得到函数g(x)＝sin[2(x－φ)＋]的图像，所以sin(－2φ)＝，所以φ可

3325π

以为，故选B.

6

1π

9．已知函数y＝sinωx(ω>0)在一个周期内的图像如图所示，要得到函数y＝sin(x＋)的图像，

212则需将函数y＝sinωx的图像向________平移________个单位长度．

π

答案 左，

6

解析 由图像知函数y＝sinωx的周期为T＝3π－(－π)＝4π， 2π11∴ω＝＝，故y＝sinx.

T22

xπ1π

又y＝sin(＋)＝sin(x＋)，

21226

3

1πxπ

∴将函数y＝sinx的图像向左平移个单位长度，即可得到函数y＝sin(＋)的图像．

26212

ππ??10．(2014·重庆文)若将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?ω>0，－≤φ

22??π?π?短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图像，则f??＝________.

6?6?

答案

2

2

π?π?解析 将y＝sinx的图像向左平移个单位长度可得y＝sin?x＋?的图像，保持纵坐标不变，横坐

6?6?

?1π??1π??π??1ππ?标变为原来的2倍可得y＝sin?x＋?的图像，故f(x)＝sin?x＋?.所以f??＝sin?×＋?＝

6?6??2?2?6??266?

π2

sin＝.

42

π

11．若y＝Asin(ωx＋θ)(A>0，ω>0，|θ|<)的图像如图所示，则y＝________.

2

π

答案 2sin(2x＋)

6

11π

解析 由题图知周期T＝π－(－)＝π，

12122π

∴ω＝＝2，且A＝2.∴y＝2sin(2x＋θ)．

π把x＝0，y＝1代入上式得2sinθ＝1， 1

即sinθ＝.

2

πππ

又|θ|<，∴θ＝.即y＝2sin(2x＋)．

266

π

12．(2013·新课标全国Ⅱ文)若函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图像向右平移个单位后，与2π

函数y＝sin(2x＋)的图像重合，则φ＝________.

3

答案

5π 6

ππ

解析 将y＝cos(2x＋φ)的图像向右平移个单位后得到y＝cos[2(x－)＋φ]的图像，化简得y22

4