宝山区2010学年八年级质量监控测试数学试卷

宝山区2010学年八年级质量监控测试数学试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．在平面直角坐标系中，一次函数y??2x?1的图像经过（ ） （A）第一、二、三象限； （C）第一、三、四象限；

2．下列方程中，有实数解的方程是（ ） （A）x2?2?0；

（C）x3?2?0；

3．下列关于向量的等式中，正确的是（ ）

（B）第一、二、四象限； （D）第二、三、四象限．

2xx?2； ?x?2x?2（D）x?3?2?0．

（B）

（A）AB?BA?0； （B）AB?AC?BC； （C）AB?BC?CB； （D）AB?BC?CA?0．

4．已知四边形ABCD中，?A??B??C?90?，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形， 那么这个条件可以是（ ） （A）?D?90?；

（B）AB?CD； （C）BC?CD； （D）AC?BD．

5．顺次联结矩形各边中点所得到的四边形一定是（ ） （A）菱形； （B）矩形； （C）正方形； （D）等腰梯形．

6．在学习概率时，小王同学做摸球试验．已知布袋里有2个红球，4个白球，它们除颜色外其他都一样．他每次从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，然后再摸．已知他连续摸了3次，其中2次摸出红球，1次摸出白球．那么关于第4次摸球结果的判断，下列说法正确的是（ ）

（A）摸出红球的概率较大； （B）摸出红球、白球的概率一样大； （C）摸出红球的概率是

23； （D）摸出红球的概率是

1． 3二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．一次函数y?3x?2的图像在y轴上的截距为 ． 8．已知一次函数

y?(k?1)x?k，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么k的取值

范围是 ． 9．把一次函数10．方程x3y?2?x的图像向下平移 个单位，平移后的图像经过点（1，?2）．

?2x?0的根是 ．

211．二元二次方程x?2xy?8y2?0可以化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别

是 或 ． 12．在方程x＋

2

1x2?3x＝3x－4中，如果设y＝x－3x，那么原方程可化为关于y的整式方程，该整式方程

2

是 ．

13．从等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率

为 ．

14．一辆汽车，新车购买价为20万元，第一年使用后的折旧率为20%，以后每年的年折旧率会有所变化．若第二、

三年的年折旧率相同，设为x，且第三年末，这辆车的价值为11.56万元，那么可以列出关于x的方程

A 是 ． 15．如图1，△ABC中，已知AD是∠BAC的平分线，E、F分别 是边AB、AC的中点，联结DE、DF，要使四边形AEDF为 菱形，△ABC需要满足一定的条件，该条件可以是 ． 16．已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量

E B D F C

（图1）

路程x(千米)之间具有一次函数关系（如图2所示）．为行驶安全考虑，油箱中的剩余油量不能低于5升．那么这辆汽车装满油后至多行驶 千米，就应该停车加油．

y(升)与汽车的行驶

y(升) y A D

B x C C

10

O O 400 500 x(千米)

（图2）

（图3）

A

（图4）

B 17．如图3，平面直角坐标系中，O为原点，已知正方形OABC，若点A的坐标为（3，4），则点B的坐标为 ． 18．如图4，已知菱形ABCD的边长为2，∠A＝45°，将菱形ABCD绕点A旋转45°，得到菱形AB1C1D1，其中B、

C、D的对应点分别是B1、C1、D1，那么点C、C1的距离为 ．

三、解答题：（本大题共9题，满分78分）

19． 解方程：3?2x?3?x

20．如图5，菱形ABCD的对角线交于点O，已知菱形的

周长为4

21．（本题满分7分）

如图6，已知向量ABD

A O B

（图5）

5，且AC是BD的2倍，试求该菱形的面积．

C

?a，AD?b

D

（1）求作向量AC?a?b (保留作图痕迹，不要求写作法) ； （2）在（1）所作的图形中，若点E在线段AB上，点F 在线段CD上，且AE=2EB，CF=2FD，联结EF, 试在图中作出向量b?EF ． 22．（本题满分7分）

从一副扑克牌中拿出红桃A、红桃K、黑桃A共3张牌．

A

（图6）

B

（1）把3张牌洗匀后，从中任取2张牌．试写出所有可能的结果，并求取出的两张牌恰好

是不同花色的概率；

（2）把3张牌洗匀后，先从中任取出一张牌，放回洗匀后，再从中任取出一张牌．用树形图展现两次取出的牌可

能出现的所有结果，并求两次取出的牌恰好是同花色的概率．

23．（本题满分9分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分）

如图7，平面直角坐标系中，已知一个一次函数的图像经过点A（0，4）、B（2，0）． （1）求这个一次函数的解析式；

（2）把直线AB向左平移，若平移后的直线与x轴交于点C，

且AC＝BC．求点C的坐标和平移后所得直线的表达式．

yAB

Ox（图7）

24．（本题满分9分）

小华在普通商场中用32元购买了若干件某种商品，后来他发现完全相同的商品在网上购买比普通商场每件少3元．于是他又用30元在网上再次购买这一商品，结果比前一次在普通商场中多买了2件．试求小明在网上购买该商品的价格．

25．（本题满分9分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分）

如图8，已知梯形ABCD中，AD∥BC， E、G分别是AB、CD的中点，点F在 边BC上，且BF?1(AD?BC)． 2A E B D

（1）求证：四边形AEFG是平行四边形； （2）联结AF,若AG平分?FAD，

求证：四边形AEFG是矩形．

G

F

（图8）

C

26. （本题满分9分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分） 如图9，已知矩形ABCD，把矩形ABCD沿直线BD翻折，点C落在点E处，联结AE． （1）若AB=3，BC=6，试求四边形ABDE的面积； （2）记AD与BE的交点为P，若AB=a，BC＝b，

试求PD的长（用a、b表示）．

E A D

B （图9）

C

27．（本题满分14分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分3分，第（2）小题满分3分） 已知边长为1的正方形ABCD中， P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合）， 过点P作 PE⊥PB ，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F. （1）当点E落在线段CD上时（如图10），

① 求证：PB=PE；

② 在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，

若变化，试说明理由；

（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断

上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；

（3）在点P的运动过程中，⊿PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果

不能，试说明理由．

A P 。 D A D

E F

B （图10）

C B （备用图）

C