《课后习题答案及解析》第五章 曲线运动

附近，使从水平桌面上滚下的钢球能打在墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录钢球的落点。改变桌子和墙的距离，就可以得到多组数据。如果采用这种方案，应该怎样处理数据? 答：改变墙与铅垂线之间的距离x，测量落点与抛出点之间的竖直距离y，若2x1=x2，有4y1=y2。则说明小球在水平方向做匀速直线运动。（或：分别求出每组数据的x的值，如果比值恒y定，则说明钢球平抛运动的过程中，水平方向上做匀速直线运动。）

3.某同学使小球沿课桌面水平飞出，用数码照相机拍摄小球做平抛运动的录像(每秒15帧照片)，并将小球运动的照片打印出来。请问：他大约可以得到几帧小球正在空中运动的照片? 答：课桌面距地高度大约为0.8 m， 由h=gt2/2 得t==0.4 s，

因此，在0.4 s内可拍得照片15×0.4=6张.

第四节 圆周运动

1.地球可以看做一个半径为6．4×103 km的球体，北京的纬度约为400。位于赤道和位于北京的两个物体，随地球自转做匀速圆周运动的角速度各是多大?线速度各是多大?

解：位于赤道和位于北京的两个物体随地球自转做匀速圆周运动的角速度相等，都是

??2??2?3.14rad/s?7.27?10?5rad/s。

T24?3600位于赤道的物体随地球自转做匀速圆周运动的线速度v1＝ωR＝465.28m/s 位于北京的物体随地球自转做匀速圆周运动的角速度v2＝ωRcos40°＝356.43m/s

2.某走时准确的时钟，分针与时针的长度比是1.2：1。 (1)分针与时针的角速度之比等于多少?

(2)分针针尖与时针针尖的线速度之比等于多少? 解：分针的周期为T1＝1h，时针的周期为T2＝12h

（1）分针与时针的角速度之比为ω1∶ω2＝T2∶T1＝12∶1

（2）分针针尖与时针针尖的线速度之比为v1∶v2＝ω1r1∶ω2r2＝14.4∶1

3.如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑。请在该装置的A、B、C三个点中选择有关的两个点，具体说明公式v=ωr的以下三种变量关系： (1)v相等，ω跟r成反比； (2)ω相等，v跟r成正比； (3)r相等，v跟ω成正比。 答：（1）A、B两点线速度相等，角速度与半径成反比 （2）A、C两点角速度相等，线速度与半径成正比 （3）B、C两点半径相等，线速度与角速度成正比

说明：该题的目的是让学生理解线速度、角速度、半径之间的关系：v＝ωr；同时理解传动装置不打滑的物理意义是接触点之间线速度相等。

4．如图所示是自行车传动机构的示意图。假设脚踏板每2 s转1圈，要知道在这种情况下

自行车前进的速度有多大，还需要测量哪些量?请在图中用字母标注出来，并用这些量推导出自行车前进速度的表达式。

利用你家的自行车实际测量这些数据，计算前进速度的大小，然后实测自行车的速度。对比一下，差别有多大?

答案：需要测量大、小齿轮及后轮的半径r1、r2、r3。自行车前进的速度大小v?2?r1r Tr23 说明：本题的用意是让学生结合实际情况来理解匀速圆周运动以及传动装置之间线速度、角速度、半径之间的关系。但是，车轮上任意一点的运动都不是圆周运动，其轨迹都是滚轮线。所以在处理这个问题时，应该以轮轴为参照物，地面与轮接触而不打滑，所以地面向右运动的速度等于后轮上一点的线速度。

5.家用台式计算机上的硬磁盘的磁道和扇区如图所示。某台计算机上的硬磁盘上共有9216个磁道(即9216个不同半径的同心圃)，每个磁道分成8192个扇区(每扇区为

1圆周)，8192每个扇区可以记录512个字节。电动机使磁盘以7200 r／min的转速匀速转动。磁头在读、写数据时是不动的。磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道。 (1)一个扇区通过磁头所用的时间是多少?

(2)不计磁头转移磁道的时间，计算机1秒内最多可以从硬盘面上读取多少个字节?

解：磁盘转动的周期为T＝1s

120 （1）扫描每个扇区的时间t＝

1T＝1.0×10-6s。 8192 （2）每个扇区的字节数为512个,1s内读取的字节数为

512?5.12?108 1.0?10?6说明：本题的用意是让学生结合实际情况来理解匀速圆周运动。

第五节 向心加速度

1.甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，以下各种情况下哪个物体的向心加速度比较大? A．它们的线速度相等，乙的半径小 B．它们的周期相等，甲的半径大。 C．它们的角速度相等，乙的线速度小。

D．它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大．

2v答：A．甲、乙线速度相等时，利用an?，半径小的向心加速度大。所以乙的向心加速r度大；

24?B．甲、乙周期相等时，利用an?2r，半径大的向心加速度大。所以甲的向心加速度大； TC．甲、乙角速度相等时，利用an＝vω，线速度大的向心加速度大。所以乙的向心加速度小； D．甲、乙线速度相等时，利用an＝vω，角速度大的向心加速度大。由于在相等时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙大，所以甲的角速度大，甲的向心加速度大。 说明：本题的目的是让同学们理解做匀速圆周运动物体的向心加速度的不同表达式的物

理意义。

2.月球绕地球公转的轨道接近圆，半径为3．84×105 km，公转周期是27.3天。月球绕地球公转的向心加速度是多大? 解：月球公转周期为T＝27.3×24×3600s＝2.36×106s。月球公转的向心加速度为

24?an?2r?(2?3.146)2?3.84?105km/s2=2.7×10-3m/s2 T2.36?10

3.一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍(如图示)，皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10m／s2。 (1)电动机皮带轮与机器皮带轮的转速比n1：n2是多少?

(2)机器皮带轮M点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少?

(3)电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少?

解：(1)由于皮带与两轮之间不发生滑动，所以两轮边缘上各点的线速度大小相等，设电动机皮带轮与机器皮带轮边缘上质点的线速度大小分别为v1、v2，角速度大小分别为ω1、ω2，边缘上质点运动的半径分别为r1、r2，则v1＝v2 v1＝ω1r1 v2＝ω2r2又ω＝2πn所以n1∶n2＝ω1∶ω2＝r2∶r1＝3∶1 (2)A点的向心加速度为

（3）电动机皮带轮边缘上质点的向心加速度为

anA??22?r2?0.01?1m/s2?0.05m/s222

2v12v2r??2?0.10?3m/s2?0.30m/s2 an?r1r2r1

4.A、B两个快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，它们的向心加速度之比是多少?

解：A、B两个快艇做匀速圆周运动，由于在相等时间内，它们通过的路程之比是4∶3，所以它们的线速度之比为4∶3；由于在相等时间内，它们运动方向改变的角度之比是3∶2，所以它们的角速度之比为3∶2。由于向心加速度an＝vω，所以它们的向心加速度之比为2∶1。

说明：本题的用意是让学生理解向心加速度与线速度和角速度的关系an＝vω。

第六节 向心力

1.地球质量为6.0×1024kg，地球与太阳的距离为1.5×1011 m。地球绕太阳的运动可以看做匀速圆周运动。太阳对地球的引力是多少?

解：地球在太阳的引力作用下做匀速圆周运动，设引力为F；地球运动周期为T＝365×24×3600s＝3.15×107s。 根据牛顿第二运动定律得：

24?(3.14)2244?F?m2r?6.0?10??1.5?1011N=3.58×1022N 72T(3.15?10)说明：本题的目的是让学生理解向心力的产生，同时为下一章知识做准备。

2.把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动(如图)。小球的向心力是由什么力提供的? 答：小球在漏斗壁上的受力如图所示。

小球所受重力G、漏斗壁对小球的支持力FN的合力提供了小球做圆周运动的向心力。

3.一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4 rad／s。盘面上距圆盘中心0.10 m的位置有一个质量为0.10kg的小物体能够随圆盘一起运动，如图示。 (1)求小物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小。

(2)关于小物体的向心力，甲、乙两人有不同意见：甲认为该向心力等于圆盘对小物体的静摩擦力，指向圆心；乙认为小物体有向前运动的趋势，静摩擦力方向和相对运动趋势方向相反，即向后，而不是和运动方向垂直，因此向心力不可能是静摩擦力。你的意见是什么?说明理由。 答：（1）根据牛顿第二运动定律得： F＝mω2r＝0.1×42×0.1N＝0.16N （2）甲的意见是正确的。

静摩擦力的方向是与物体相对接触面运动的趋势方向相反。设想一下，如果在运动过程中，转盘突然变得光滑了，物体将沿轨迹切线方向滑动。这就如同在光滑的水平面上，一根细绳一端固定在竖直立柱上，一端系一小球，让小球做匀速圆周运动，突然剪断细绳一样，小球将沿轨迹切线方向飞出。这说明物体在随转盘匀速转动的过程中，相对转盘有沿半径向外的运动趋势。

说明：本题的目的是让学生综合运用做匀速圆周运动的物体的受力和运动之间的关系。

4.如图示，细绳的一端固定于D点，另一端系一个小球，在D点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下。经验告诉我们，当细绳与钉子相碰时，如果钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断。请你利用向心力的知识解释这一现象。

解：设小球的质量为m，钉子A与小球的距离为r。根据机械能守恒定律可知，小球从一定高度下落时，通过最低点的速度为定值，设为v。小球通过最低点时做半径为r的圆周运动，绳子的拉力FT和重力G的合力提供了向心力，即：

22vv FT?G?m得FT?G?m在G，m，v一定的情况下，r越小，FT越大，rr即绳子承受的拉力越大，绳子越容易断。

5.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。图甲、乙、丙、丁