《课后习题答案及解析》第五章 曲线运动

第五章 曲线运动 第一节 曲线运动

1.一个质点从平面直角坐标系的原点开始运动并开始计时。它在t1时刻到达x1=2.0m、y1=1.5 m的位置；在t2时刻到达x2=3.6cm、y2=4.8 m的位置。作草图表示质点在0～t1和0～t2如时间内发生的位移l1和l2，然后计算它们的大小及它们与x轴的夹角θ1和θ2 答：质点两次位移的草图如图所示，根据勾股定理和三角函数的定义可得： l1 =2.5m, l2=6.0m； θ1=arctan(3/4) θ2=arctan(4/3)

y/m

4.8

l2

1.5 l1

x/m O 2.0 3.6

2.在许多情况下，跳伞员跳伞后最初一段时间降落伞并不张开，跳伞员做加速运动。随后，降落伞张开，跳伞员做减速运动如图所示。速度降至一定值后便不再降低，跳伞员以这一速度做匀速运动，直至落地。无风时某跳伞员竖直下落，着地时速度是5m/s。现在有风，风使他以4m/s的速度沿水平方向向东运动。他将以多大速度着地?计算并画图说明。

答：根据题意，无风时跳伞员着地的速度为v2，风的作用使他获得向东的速度v1，落地速度v为v2、v1的合速度，如图所示。 v=v1?v2?2242?52m/s?6.4m/s

与竖直方向的夹角为θ，tanθ=0.8, θ=38.70。

3.跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国运动员多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。如图是一位跳水队员从高台做“反身翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。整个运动过程中，在哪几个位置头部的速度方向与入水时v的方向相同?在哪几个位置与v的方向相反?在图中标出这些位置。

答：如图所示，在A、C位置头部的速度与入水时速度v方向相同；在B、D位置头部的速度与入水时速度v方向相反。

ABCD

4.汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用时2 min，每行驶半周，速度方向改变多少度?汽车每行驶10 s，速度方向改变多少度?先作一个圆表示汽车运动的轨迹，然后作出汽车在相隔10 s的两个位置速度矢量的示意图。 答：汽车行驶半周速度方向改变180°。汽车每行驶10s，速度方向改变30°，速度矢量示意图如图6－13所示。

v130?v1

图6－13

5.一个物体的速度方向如图中v所示。从位置A开始，它受到向前但偏右(观察者沿着物体前进的方向看，下同)的合力。到达B时，这个合力突然改成与前进方向相同。到达C时，又突然改成向前但偏左的力。物体最终到达D。请你大致画出物体由A至D的运动轨迹，并标出B点、C点和D点。

答：如图6－14所示，AB段是曲线运动、BC段是直线运动、CD段是曲线运动。

DCBA

图6－14

第二节 平抛运动

1.一条水平放置的水管，横截面积S=2.0cm2，距地面高h=1.8 m。水从管口以不变的速度源源不断地沿水平方向射出，水落地的位置到管口的水平距离是0.9 m。问：每秒内从管口流出的水有多大体积?计算时设管口横截面上各处水的速度都相同，自由落体加速度取g=10m/s2，不计空气阻力。

解：水流的运动可看做是平抛运动，由竖直方向做自由落体：h?有t?12gt， 22h2?1.8?s=0.6s g10x0.9?m/s=1.5m/s， t0.6水平方向：由x=vt可知水从水管口出来时的水平初速度为：v?则每秒内从管口流出的水的体积为：V=Sv=2.0×10-4×1.5m3=3×10-4m3=300毫升

2.某卡车在限速60km/h的公路上与路旁障碍物相撞。处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，可以判断，它是事故发生时车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的。警察测得这个零件在事故发生时的原位置与陷落点的水平距离为13.3 m，车顶距泥地的竖直高度为2.45 m。请你根据这些数据为该车是否超速提供证据。

解：该车已经超速。零件做平抛运动，在竖直方向位移为y＝2.45m＝1gt 经历时间

22t?2y?4.9s?0.71s ，在水平方向位移x＝vt＝13.3m，零件做平抛运动的初速度为：g9.8v＝x／t＝13.3／0.71m/s＝18.7m/s＝67.4km/h＞60km/h所以该车已经超速。

3.如图所示，在水平桌面上用练习本做成一个斜面，使小钢球从斜面上某一位置滚下，钢球沿桌面飞出后做平抛运动。怎样用一把刻度尺测量钢珠在水平桌面上运动的速度?说出测量步骤，写出用所测的物理量表达速度的计算式。 答：让小球从斜面上某一位置A无初速释放；测量小球在地面上的落点P与桌子边沿的水平距离x；测量小球在地面上的落点P与小球静止在水平桌面上时球心的竖直距离y。小球离开桌面的初速度为v?xg。 2y

4.某个质量为m的物体在从静止开始下落的过程中，除了重力之外还受到水平方向的大小、

方向都不变的力F的作用。

(1)求它在时刻t的水平分速度和竖直分速度。

(2)建立适当的坐标系，写出这个坐标系中代表物体运动轨迹的x、y之间的关系式。这个物体在沿什么样的轨迹运动?

答：（1）物体在力F的作用下，在水平方向的加速度a?F，因此在时刻t的水平分速度为

mvx?at?Ft

m在竖直方向上受重力mg作用，在时刻t的竖直竖直分速度为：vy=gt。 （2）以水平运动方向为x轴，竖直向下为y轴建立直角坐标系，那么

x?1at2?1Ft2 ① y?1gt2 ②;

22m2由①②解得y?mgmg为一常数，所以物体运动轨迹为一条直线。 x,

FF

第三节 研究平抛运动

1.某同学设计了一个探究平抛运动特点的家庭实验装置，如图所示。在水平桌面上放置一个斜面，每次都让钢球从斜面上的同一位置滚下，滚过桌边后钢球便做平抛运动。在钢球抛出后经过的地方水平放置一块木板(还有一个用来调节木板高度的支架，图中未画)，木板上放一张白纸，白纸上有复写纸，这样便能记录钢球在白纸上的落点。桌子边缘钢球经过的地方挂一条铅垂线。已知平抛运动在竖直方向上的运动规律与自由落体运动相同，在此前提下，怎样探究钢球水平分速度的特点?请指出需要的器材，说明实验步骤。

yx13yx2 答：还需要的器材是刻度尺。 实验步骤： （1）调节木板高度，使木板上表面与小球离开水平桌面时的球心的距离为某一确定值y； （2）让小球从斜面上某一位置A无初速释放；

（3）测量小球在木板上的落点P1与重垂线之间的距离x1； （4）调节木板高度，使木板上表面与小球离开水平桌面时的球心的距离为某一确定值4y； （5）让小球从斜面上同一位置A无初速释放；

（6）测量小球在木板上的落点P2与重垂线之间的距离x2；

（7）比较x1、x2，若2x1＝x2，则说明小球在水平方向做匀速直线运动。

2.某同学为了省去上图中的水平木板，把第1题中的实验方案做了改变。他把桌子搬到墙的