人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》全章教案

2.1.1单项式

教学目标

1．知识与技能

（1）能用代数式表示实际问题中的数量关系．

（2）理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数． 重、难点与关键

1．重点：单项式的有关概念．

2．难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数． 教学过程 一、新授

6a2，a3，2.5x，vt，-n．

观察上面各式中运算有什么共同特点？

上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，?它们都是数字与字母的积，例如：6a2表示6×a2，a3表示1×a3，2.5x表示2.5×x，vt表示1×v×t，-n?表示-1×n．

像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．如：-2，a，

11，都是单项式，而，1+x都不是单项． 3a2

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：6a的系数是6，a3的系数是1，-n的系数是-1，-

ab1的系数是-． 55 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写． 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，2.5x?中字母x的指数是1，2.5x是一次单项式；vt中字母v与t的指数和是2，vt是二次单项式，-ab2c中字母a、b、c的指数和是4，-ab2c是4次单项式． 二、范例学习

例1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数． （1）每包书有12册，n包书有_______册．（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是______． （3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是_______．

（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元． （5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________． 三、巩固练习

1．下列各式是不是单项式？为什么？ （1）x-2y； （2）-

x;5(3)4;m(4)a?b； （5）-1． 5 2．判断下列各说法是否正确，错误的改正过来．

（1）单项式-xy2的系数是0，次数是2． （2）单项式27a2的系数是2，次数是9．

2xny2 （3）单项式-的系数是-，次数是n+1． 33 3．请你写出系数为-，含有x、y，次数为4的所有单项式．4．课本第56页练习1、2题．

四、课堂小结

1．什么叫单项式？举例说明．

2．单独的一个数或一个字母是单项式吗？

x是单项式吗？为什么？ a 3．什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？举例说明． 五、作业布置

1．课本第59页至第60页，习题2．1第1、2、8题．

2．选用课时作业设计．

第一课时作业设计

一、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”） 1．x是单项式．（ ） 2．6不是单项式．（ ） 3．m的系数是0，次数也是0．（ ） 4．单项式 二、填空题．

37ab 5．x2yz的系数是________，次数是________．6．-的系数是______，次数是_______． 2??xy的系数是，次数是2．（ ） 44 7．如果单项式-2x2yn与单项式ab的次数相同，则n=________．

8．写出系数为5，含有x、y、z?三个字母且次数为4?的所有单项式，?它们分别是_______． 三、选择题．

9．下列各式中单项式的个数是（ ）．

4

31ax?1，x+1，-2，-,0.72xy,． x242 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．单项式-x2yz2的系数、次数分别是（ ）．A．0.2 B．0.4 C．-1，5 D．1，4 四、解答题．

11．苹果的价格比梨贵35%，如果梨的价格是每千克m元，那么苹果的价格是多少？如果梨的价格比苹果便宜10%，梨的价格仍是每千克m元，那么苹果的价格是多少？

12．买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多，如果一级肉每千克a元，那么二级肉每千克多

少元？如果用买b千克一级肉的钱去买二级肉，可以买多少千克？

2.1.2 多项式

教学目标

使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数． 重、难点与关键

1．重点：多项式以及有关概念．

2．难点：准确确定多项式的次数和项． 教学过程

一、复习提问 1．什么叫单项式？举例说明．

3ab2c

2．怎样确定一个单项式的系数和次数？-的系数、次数分别是多少？ 7

3．列式表示下列问题：（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为________． （2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元．

（3）如图1，三角尺的面积为________．

（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．

(1) (2)

上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z，点？与单项式有什么关系？

2x-3可看作2x与-3的和：3x+5y+2z可以看作单项式3x、5y与2z的和；同样

1ab-?r2，x2+2x+18，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特211ab-?r2看作ab22与-?r2的和，x2+2x+18可以x2、2x、18的和．

二、新授

请同学们阅读课本第57页有关内容，并回答下列问题．

1．几个单项式的和叫做_________； 2．在多项式中，每个单项式叫做_________； 3．在多项式中，不含字母的项叫做_________；

4．在多项式中，_____________________，叫做这个多项式的次数． 5．多项式的次数与单项式的次数有什么区别？

6（1）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，?首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数．

（2）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，?如，?多项式3x2y-中，最高次项为3x2y和-

122

xy+x-xy-5212

xy，二次项也有2项，x2和-xy，?这个多项式为二次五项式． 2 单项式和多项式统称为整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式． 三、范例学习

例1．用多项式填空，并指出它们的项和次数． （1）温度由t℃下降5℃后是_______℃．（2）甲数x的

11与乙数y的的差可以表示为_________． 32 （3）如课本图2．1-3，圆环的面积为________．（4）如课本图2．1-4，钢管的体积是________．

例2．一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、?乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，?则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？ 四、巩固练习

1．下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 3x，2x-1，

m?12，-ab，-5，-1，3m-4n+m2n． 3x1-a+3a2的一次项系数是1．（ ） （3）-x-y-z是三次三项式．（ ） 2 2．判别正误：（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（ ）

（2）多项式-

3．课本第59页练习． 4．课本第61页第10题． 五、课堂小结

1．什么叫做多项式？多项式是整式吗？整式是多项式吗？ 2．什么叫多项式的项？什么叫做常数项？举例说明？

3．什么叫做多项式的次数？

六、作业布置 1．课本第60页，习题2．1第2、3、4、5、6、7题

第二课时作业设计

一、填空题．

2x2yx?933123

, 1．式子-ab，，-abc，1，x-2x+3，，+1中，单项式的是______，多项式的是_______． 325axx2y 2．多项式-+2x-3是_______次_______项式，最高次项的系数是______，常数项是________． 3 3．2x2-3xy2+x-1的各项分别为________． 二、选择题．

4．一个五次多项式，它任何一项的次数（ ）．

A．都小于5 B．都等于5 C．都不小于5 D．都不大于5 5．下列说法正确的是（ ）． A．x2+x3是五次多项式 B．

a?b不是多项式C．x2-2是二次二项式 D．xy2-1是二次二项式 3 三、列式表示．6．n为整数，不能被3整除的整数表示为________．

7．一个三位数，十位数字为x，个位数字比十位数字少3，?百位数字是个位数字的3倍，则这个三位数可表示为________．

8．某班有学生a人，若每4人分成一组，有一组少2人，则所分组数是________．

9．如图所示，阴影部分的面积表示为________． 10．用火柴棒按图4的方式搭塔式三角形．

（1）观察填表：

一条边火柴棒根数 1 2 3 4

小三角形个数

火柴棒总根数

（2）照这样下去，搭起的大三角形一条边用了n根火柴棒，这样的小三角形有多少个？

2.1.3 整式

教学目的和要求：

1．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。

2．通过尝试和交流，让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。 教学重点和难点：

重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 教学过程： 二、讲授新课：

1．升幂排列与降幂排列：

这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x