教育最新K122018年高考数学总复习第九章平面解析几何第1讲直线的方程课时作业

小学+初中+高中

第1讲 直线的方程

基础巩固题组 (建议用时：30分钟)

一、选择题

1.直线3x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为( ) A.30° C.120°

B.60° D.150°

解析 直线的斜率为k＝tan α＝3，又因为0°≤α＜180°，所以α＝60°. 答案 B

2.已知直线l过圆x＋(y－3)＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程是( ) A.x＋y－2＝0 C.x＋y－3＝0

2

22

2

B.x－y＋2＝0 D.x－y＋3＝0

解析 圆x＋(y－3)＝4的圆心为点(0，3)，又因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式得直线l：y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0. 答案 D

3.直线x＋(a＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是( )

2

?π?A.?0，? 4??

?π??π?C.?0，?∪?，π? 4??2??

B.?D.?

?3π，π?

?

?4?

?π，π?∪?3π，π?

???

?42??4?

解析 ∵直线的斜率k＝－答案 B

1?3π?，∴－1≤k＜0，则倾斜角的范围是?，π?.

a＋1?4?

24.(2017·浙江三市十二校联考)经过抛物线y＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线

2

l的方程是( )

A.6x－4y－3＝0 C.2x＋3y－2＝0

B.3x－2y－3＝0 D.2x＋3y－1＝0

3?1?2

解析 因为抛物线y＝2x的焦点坐标为?，0?，直线3x－2y＋5＝0的斜率为，所以所求直

2?2?3?1?线l的方程为y＝?x－?，化为一般式，得6x－4y－3＝0.

2?2?答案 A

5.(2017·湖州质检)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为小学+初中+高中

小学+初中+高中

(1，－1)，则直线l的斜率为( ) 1A. 33C.－

2

1B.－

32D. 3

??a＋7＝2，

解析 依题意，设点P(a，1)，Q(7，b)，则有?解得

?b＋1＝－2，?

a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为

答案 B

－3－11

＝－. 7＋53

6.(2017·浙江五校联考)在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是( )

解析 当a>0，b>0时，－a<0，－b<0.选项B符合. 答案 B

7.(2016·衡水一模)已知直线l的斜率为3，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为( ) A.y＝3x＋2 1

C.y＝3x＋

2

B.y＝3x－2 D.y＝－3x＋2

1

解析 ∵直线x－2y－4＝0的斜率为，

2

∴直线l在y轴上的截距为2，∴直线l的方程为y＝3x＋2，故选A. 答案 A

8.(2017·福州模拟)若直线ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)过点(1，1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为( ) A.1

B.2

C.4

D.8

解析 ∵直线ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)过点(1，1)， 11

∴a＋b＝ab，即＋＝1，

abba?11?∴a＋b＝(a＋b)?＋?＝2＋＋≥2＋2

?ab?

abba·＝4， ab当且仅当a＝b＝2时上式等号成立.

∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4. 小学+初中+高中

小学+初中+高中 答案 C 二、填空题

9.(2017·温州调研)已知三角形的三个顶点A(－5，0，)，B(3，－3)，C(0，2)，则BC边上中线所在的直线方程为________；BC边上中线的方程为________.

1?y－0x＋5?3

解析 BC的中点坐标为?，－?，∴BC边上中线所在直线方程为＝，即x＋13y＋

2?13?2

－－0＋5223

5＝0.故BC边上中线的方程为x＋13y＋5＝0(－5≤x≤). 23??答案 x＋13y＋5＝0 x＋13y＋5＝0?－5≤x≤? 2??10.若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈?________.

ππ33

解析 当≤α<时，≤tan α<1，∴≤k<1.

6433当

2π

≤α<π时，－3≤tan α<0， 3

?π，π?∪?2π，π?，则k的取值范围是

???

?64??3?

即－3≤k＜0， ∴k∈?

?3?

，1?∪[－3，0). ?3?

?3?

，1? ?3?

答案 [－3，0)∪?

11.过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为____________. 4

解析 ①若直线过原点，则k＝－，

34

所以y＝－x，即4x＋3y＝0.

3

②若直线不过原点，设直线方程为＋＝1， 即x＋y＝a.

则a＝3＋(－4)＝－1， 所以直线的方程为x＋y＋1＝0. 答案 4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0

12.直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，则直线l恒过定点________. 解析 直线l的方程变形为a(x＋y)－2x＋y＋6＝0，

xyaa小学+初中+高中

小学+初中+高中

??x＋y＝0，由?解得x＝2，y＝－2， ?－2x＋y＋6＝0，?

所以直线l恒过定点(2，－2). 答案 (2，－2)

13.(2017·嘉兴检测)直线l1：x＋y＋2＝0在x轴上的截距为________；若将l1绕它与y轴的π

交点顺时针旋转，则所得到的直线l2的方程为________.

2

解析 对直线l1：x＋y＋2＝0，令y＝0，得x＝－2，即直线l1在x轴上的截距为－2；令x＝0，得y＝－2，即l1与y轴的交点为(0，－2)，直线l1的倾斜角为135°，∴直线l2的倾斜角为135°－90°＝45°，∴l2的斜率为1，故l2的方程为y＝x－2，即为x－y－2＝0. 答案 －2 x－y－2＝0

能力提升题组 (建议用时：15分钟)

14.已知直线l过点(1，0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为( ) A.4x－3y－3＝0 C.3x－4y－4＝0

B.3x－4y－3＝0 D.4x－3y－4＝0

1

解析 由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为，21

则tan α＝，

2

2tan α

所以直线l的斜率k＝tan 2α＝＝2

1－tanα

4

＝，所以由点斜式可得直线l的方程为1?23?1－???2?12×2

y－0＝(x－1)，

即4x－3y－4＝0. 答案 D

15.(2017·宁波调研)设P为曲线C：y＝x＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角

2

43

?π?的取值范围为?0，?，则点P横坐标的取值范围为( )

4??

1??A.?－1，－?

2??C.[0，1]

B.[－1，0]

?1?D.?，1?

?2?

解析 由题意知y′＝2x＋2，设P(x0，y0)，则k＝2x0＋2.因为曲线C在点P处的切线倾斜角小学+初中+高中