2020年高考数学椭圆二轮复习专项微专题核心考点突破答案解析与点睛(37页)

x2y2椭圆方程为??1．

189故选：D．

x2y211．设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，在x轴上F的右侧有一点A，以FA为直径的圆与椭

ab圆在x轴上方部分交于M、N两点，则

|FM|?|FN|的值为（ ）

|FA|C．A．aa?b22 B．aa?b22

a2a?b22 D．a2a?b22

【答案】A 【解析】

x2y2椭圆：2?2?1（a＞b＞0），圆C：（x﹣R+c）2+y2＝R2，

ab联立解得e2x2+2（c﹣R）x+a2﹣2RC＝0， 设 M（x1，y1），N（x2，y2），则有x1+x2?2R?2c， 2e因为|MF|?(x1?c)2?y12?e2x12?2cx1?a2?a+ex1， 同理|NF|＝a+ex2，

所以|MF|+|NF|＝e（ x1+x2）+2a?2R，∴ e|FM|?|FN|1a== 22|FA|ea?b故选：A.

x2y212．已知椭圆2?2?1?a?b?0?的左顶点和左焦点分别为A和F,|AF|?3,直线y?kx交椭圆于

abP,Q两点(P在第一象限),若线段AQ的中点在直线PF上,则该椭圆的方程为( ) x2y2A．??1

954x2y2C．??1

8118x2y2B．??1

1615x2y2D．??1

8145【答案】C

【解析】

x2y2根据画出椭圆2?2?1?a?b?0?图像,如图:

ab

设点P?m,n?,则Q(?m,?n),AQ的中点为M, 根据中点坐标公式可得:M???a?m?n?,? 2??2Q 有题意可知A(?a,0),

又Q A,Q,M三点共线,可得:kPF?kPM

nn?02 ? 可得:?m?cm?a?m213? ,故3c?a——① 解得:

m?c3m?an?Q |AF|?3,可得:a?c?3 ——②

由①②可得:a?93,c? 22根据椭圆性质:a2?b2?c2,可得b2?18

22? 该椭圆的方程为: 4x?y?1.

8118故选:C.

x2y213．椭圆2?2?1(a?b?0)上有一点P，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆内一点Q在线段PF2ab的延长线上，且QF1?QP,sin?F1PQ?5，则该椭圆离心率的取值范围是（ ） 13

?26?A．??26,1??

??【答案】D 【解析】 ∵QF1⊥QP，

?15?B．??5,3??

???12?C．??5,2??

???262?D．??26,2??

??∴点Q在以F1F2为直径，原点为圆心的圆上，

∵点Q在椭圆的内部，∴以F1F2为直径的圆在椭圆内，∴c＜b； ∴c2＜a2﹣c2，∴e＜212 ，故0＜e＜22∵sin∠F1PQ?512，∴cos∠F1PQ?； 1313设|PF1|＝m，则|PF2|＝n，

而|F1F2|＝2c，|PF1|+|PF2|＝m+n＝2a， 在△PF1F2中，由余弦定理得 4c2?m?n?2mn?2212． 1312； 13502622a?c； mn；∴mn?即4c2＝4a2?1325m?n22

)?a， 由基本不等式得：mn?(2∴4c2＝（m+n）2﹣2mn﹣2mn?

??当且仅当m＝n时取等号；

由题意知：QF1⊥QP，∴m≠n，∴mn＜(∴

m?n22

)?a， 22622a?c＜a2∴a2＜26c2； 25??故e＞2126 ，∴e＞2626262． ＜e＜262综上可得：故选：D．

x2y214．已知点P为椭圆??1上的任意一点，点F1,F2分别为该椭圆的上下焦点，设

916???PF1F2,???PF2F1，则sin??sin?的最大值为（ ）

A．

37 7B．

47 7C．

98D．

3 2【答案】D 【解析】

PF1|＝m，| PF2|＝n，|F1F2|＝2c，A，B为短轴两个端点， 设| 由正弦定理可得

mn2c??， sin?sin?sin?????m?n2c?即有，

sin??sin?sin?????由椭圆定义可得e?2csin?????7, ??2asin??sin?4∴sin??sin??4sin?????． 7在三角形F2PF1中，由m+n=2a,cos

2m2?n2?4c2（m?n）?2mn?4c24b2?F2PF1????1?2mn2mn2mn4b24b22（m?n）-1=2?1，当且仅当m=n2?2a4时，即P为短轴端点时，cos?F2PF1最小，?F2PF1最大， ∴sin??????sin?F2AF1=

37, 8