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的求解主要是研究直线与椭圆的位置关系问题. 例5已知椭圆(I)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设P在椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证:

为定值.

的离心率为，A(a，0)，B(0，b)，O(0，0)，△OAB的面积为1

思路探求:本题要证明的当点P在椭圆C上运动变化时|AN|?|BM|为定值，显然，引起运动变化的根源是点P.因此，将点

设为参数，将

用

表示，再利用点P在椭圆上进行减元、消参，进而

证明定值与参数的变化无关. 解:(I)椭圆的方程为

.

，则.

.

(Ⅱ)由(I)知，A(2，0)，B(0，1)，设当x≠0时，直线PA的方程为令x=0，得从而

直线PB的方程为令y=0，得从而所以

.

当综上，

时，

为定值.

.

. .

.

.

，所以.

当然，由于本题是证明|AN|?|BM|为定值，也可以先通过特殊位置，例如点P为椭圆左顶点时获得定值4，然后进行推理运算，目标更为明确. 方法点睛:定值问题的解题步骤如下

第一步，引入参数.一般情况下，这些参数包括点的坐标、直线的斜率、截距、夹角等； 第二步，根据题意建立包含参数的等量或不等量关系；

第三步，通过推理、计算探索出定值.这是定值问题的关键步骤，对运算能力、思维能力、几何直观能力要

求较高； 第四步，下结论. 3复习对策与建议

(1)立足基础，把控规律，回归教材.从宏观上把握椭圆问题的解题要点，注重通性通法、一题多解和多题化归，优化解题过程，淡化特殊技巧，掌握常用的一些解题策略.

(2)发掘几何性质，简化代数运算.高度重视对椭圆的定义与几何性质、解析法的理解与运用，既可提高解题效率，又可以提升学生的信心.重视运算能力与运算速度的提高，特别是字母式的变形运算，在平时的训练中要注重算理、算法，细化运算过程，转化相关条件，注重整体代换等运算技能的培养.重视椭圆与函数、导数、方程、不等式等知识的交汇训练.

(3)注重数学思想和能力的训练，不断积累解匙经验.重视数形结合、转化化归、分类整合以及函数与方程思想的训练；培养学生善于透过问题背景扣住问题本质的能力；培养学生善于合理简化和量化，建数学模型的能力，培养学生能用精确和简洁的数学语言表达数学问题的能力.积累多方位、多角度探寻解决问题的经验. 最新模拟题

1．已知椭圆和双曲线有共同的焦点

F1F2P,,是它们的一个公共点,且

?F1PF2??2,记椭圆和双曲线的离

11?2?2e1e2ee2( )

心率分别为,,则1A．2 【答案】A 【解析】

设椭圆的长半轴长为a1,双曲线的实半轴长为a2,则根据椭圆及双曲线的定义:

B．23 C．4

D．3

PF1?PF2?2a1,PF1?PF2?2a2, 则PF1?a1?a2,PF2?a1?a2, 设F1F2?2c, 因为?F1PF2??2,所以PF1?PF222?F1F2,即?a1?a2???a1?a2???2c?,

2222222化简可得a1?a2?2c,

因为

111a?,所以2?2?2,

e1e2ec故选:A

x2y22．已知椭圆C:2?2?1?a?0,b?0?的左右焦点分别为F1,F2，O为坐标原点，P为第二象限内椭圆

ab上的一点，且?F1PF2?30?，直线PF2交y轴于点M，若F1F2?23OM，则该椭圆的离心率为（ ） A．3 3B．

3?1

2

C．5?1 2D．

10 4【答案】B 【解析】 如图，

由F1F2?23OM，得OF2?3OM， 在Rt?MOF2中，可得tan?MF2O?3，即?PF2F1?30?， 3又?F1PF2?30?，∴PF1?F1F2?2c，

由

PF22c，得PF2?23c. ?sin120?sin30?c13?1. ??a23?1则PF2?PF1?23c?2c?2a，即e?故选：B.

x2y2223．点P在椭圆C1:??1上，C1的右焦点为F，点Q在圆C2:x?y?6x?8y?21?0上，则

43PQ?PF的最小值为（ ）

A．42?4 【答案】D 【解析】

设椭圆的左焦点为F1 则|B．4?42 C．6?25 D．25?6

PQ|?|PF|?|PQ|?(2a?|PF1|)?|PQ|?|PF1|?4

故要求|PQ|?|PF|的最小值， 即求|PQ|?|PF1|的最小值，

圆C2的半径r为2 所以|PQ|?|PF1|的最小值等于C2F1?2?(?1?3)2?42?2?25?2，

|PQ|?|PF1|的最小值为25?6，故选D．

x2y24．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，F1,F2分别是椭圆的左、右

ab焦点，且?F1AB的面积为A．[1,2] 【答案】D 【解析】

112?3?，点P为椭圆上的任意一点，则的取值范围为， ，

PFPF122C．[2,4]

D．[1,4]

B．[2,3]

x2y212?3由得椭圆2?2?1(a?b?0)的短轴长为2b?2,b?1，S?FAB??a?c?b?，

122ab解得a?c?2?3,?a?2,c?3，

PF1?PF2?2a?4，设PF1?x，

则PF2?4?x，x??a?c,a?c?，

?即x???2?3,2?3?，

?11114??????1,4?，故选D. 2PF1PF2x4?x4??x?2?