当前位置：首页 > 2019版高考数学一轮复习训练：第一部分基础与考点过关第八章立体几何初步学案
2019版高考数学一轮复习训练
2)
ABEF 中，BC// AD BC=?AD, BE
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// FA, BE=矿A,点G H分别为FA, FD的中点.
(1) 求证：四边形 BCHGI平行四边形. (2) C , D, F, E四点是否共面？为什么？
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(1)证明：因为点 G, H分别为FA, FD的中点，所以 GH/ AD GH= qAD?又BC// AD BC
所以 GH/ BC 且 GH= BC 所以四边形BCH閑平行四边形.
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⑵ 解：C, D F , E四点共面.理由如下：由 BE// FA BE=矿A,点G为FA的中点知,
BE// FG BE= FG所以四边形 BEFG为平行四边形，所以 EF// BG. 由(1)知BG/ CH BG= CH所以EF// CH所以 EF与CH共面.
又D� FH,所以C, D, F , E四点共面. O变式训练
如图，在直四棱柱 ABCD1B1C1D1中，点E , F分别是 AB, BC的中点，AC与B1D1交于点 O.求证：A , C , F , E四点共面.
证明：如图，连结 AC,因为点E, F分别是AB, BC的中点，所以EF是厶ABC的中位线, 所以 EF// AC.
由直棱柱知AA綊CG ,所以四边形 AAGC为平行四边形，所以 所以EF//AQ,故A, C , F , E四点共面.
AC//A 1C.
題型
置关系问题)
例。 3) 如图，在正方体 ABCDABQD中，点 M 点.求证:
(1) AM和CN共面;
3 空间直线位
N分别是AB1 , BC1的中
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⑵D 1B和CC是异面直线.
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证明：(1)如图，连结MN AC,
点M N分别是 AiBi, BiG的中点，??? MN// AQ. ??? AiA綊GC,「.四边形AACG为平行四边形,
? AQ // AC ? MN// AC,
? A , M, N, C四点共面，即 AM和 CN共面.
(2) ?/ ABCDABCD 是正方体， ? B , C, O , D不共面.
假设DB与CC不是异面直线，
则存在平面 a ,使DB?平面a , CC?平面a ,
? Di , B, C, C � a，这与B, C, C , D不共面矛盾. ?假设不成立，即 DB与CG是异面直线.
O变式训练
已知空间四边形 ABCD中,点E, H分别是边AB, AD的中点，点F, G分别是边BC, CD 的中点.
(1) 求证：BC与AD是异面直线； (2) 求证：EG与FH相交.
证明：(1)假设BC与AD不是异面直线，则 BC与 AD共面. 不妨设它们所共平面为 a ,贝U B, C, A, D� a ,
所以四边形 ABCE为平面图形，这与四边形 ABCD为空间四边形相矛盾. 所以BC与AD是异面直线.
(2)如图，连结 AC, BD,贝U EF// AC HG// AC,
因此EF// HG同理EH// FG贝U EFGH为平行四边形. 又EG FH是平行四边形 EFGH的对角线， 所以EG与 FH相交.
1. 在下列命题中，不是公理的是 _________ .(填序号)
① 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；
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② 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；
③ 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内； ④ 平行于同一个平面的两个平面相互平行.
答案：④
解析：④不是公理，是个常用的结论，需经过推理论证；①②③是平面的基本性质公理. 2. 一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论：
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