2019版高考数学一轮复习训练：第一部分基础与考点过关第八章立体几何初步学案

2019版高考数学一轮复习训练

第八章立体几何初步

第1课时 空间点、直线、平面之间的

位置关系

-婆点疑理自圭学习 ：；

fli前：考点引领\\

墓詡少少导亩專事事少事寻事凄事少*專寻少?取导事?專寻存專寻少亩廉寻寻审凄事存来專少少廉移寻审構寻少廉寺夸卓少寻

理解空间点、线、面的基本位置关系；会用 数学语言规范地表述空间点、线、面的位置 关系?了解公理1, 2, 3及公理3的推论1, 2, 3，并能正确判定；了解平行公理和等角 定理.

理解空间直线、平面位置关系的定义, 能判定空间两直线的位置关系；了解异面直 线所成的角.

■〕［回归教材

1. （必修2P24练习2改编）用集合符号表示“点 P在直线I夕卜，直线I在平面a内”为

答案：P?l , I ? a

解析：考查点、线、面之间的符号表示.

2. ________________________________________________________________________ （必修 2P28练习 2 改编）已知 AB// PQ BC// QR 若/ ABC= 45°,则/ PQR= _______________________

答案：45°或135°

解析：由等角定理可知/ PQR与/ABC相等或互补，故答案为 45°或135°

3. _______________________________________________ （原创）若直线I上有两个点在平面 a夕卜，则 ___________________________________________________ ?（填序号）

① 直线I ② 直线I ③ 直线I ④ 直线I

上至少有 个点在平面 a 内; 上有无穷多个点在平面 内; a 上所有点都在平面 a 外; 上至多有 个点在平面 内. a

答案：④

解析：由已知得直线l?a，故直线I上至多有一个点在平面 a内.

4. （必修2F31习题15改编）如图所示，设 E, F, G H依次是空间四边形 ABCD勺边AB,

AE AH CF CG

BC, CD, DA上除端点外的点, 卩，则下列结论中不正确的是

AB AD ' CB CD _______ ?（填序号）

① 当入=□时，四边形

② 当入工卩时，四边形 ③ 当入工卩时，四边形 ④ 当入=□时，四边形 答案：④

解析?由生AH 解析:由AB AD

EFGH是平行四边形； EFGH是梯形；

EFGH一定不是平行四边形;

EH FG

入，得EH// BD且庆入，同理得FG// BD且星=

BD BD

□，当入=卩时,

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EH// FG且EH= FG.当入工卩时，EH// FQ 但EH^ FG 只有④错误.

5. （必修2F3o练习2改编）在正方体AB1C1D1ABCD中，与AB异面的棱有

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答案：AiD, DD, CG, CB

|期识｝B单、

1. 公理i ：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个 平面内. 公理2:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是 经过这个公共点的一条直线.

直线上的三点，有且只有一个平面.

推论1:经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面. 推论2:经过两条相交直线，有

推论3:经过两条平行直线，有且只有一个平面.- 2. 空间两条直线的位置关系

宀护￥方 位置大糸 相交直线 平行直线 异面直线 共面情况 在冋一平面内 在冋一平面内 不同在任何一个平面内 公共点个数 有且只有一个 没有 没有 3.平行直线的公理及定理 (1)公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.

(2)定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同， _____ 那么这两个角 相等.

4. 异面直线的判定

(1) 判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线， 和这个平面内不经过该点的直线是 异面直线.

(2) 符号表示：若I ? a，A?a，B�a，B?l，则直线 AB与I是异面直线. 5. 异面直线所成的角

(1) 定义：设a，b是异面直线，经过空间任意一点 O,作直线a'// a， b'// b，我们 把直线a'与b'所成的锐角(或直角)叫做异面直线a，b所成的角.

(2) 范围：io, n.

(3) 若异面直线a， b所成的角是直角，就称异面直线 a， b互相垂直.记作a丄b. ［备课札记］

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解：如图，在平面 ADDA1内延长 ?/ DA?平面 ABCD： P �平面

???点P是平面ABCD与平面BEDF的一个公共点. 又点B是两平面的一个公共点， ? PB为两平面的交线.备选变式（教师专享）

如图，在直角梯形 ABDC中, AB// CD AB>CD S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画

趣根珊逼 题型

性质）

题型分类深度剖析

课中?技巧点拨 ， 耍克导孚各个去戒

平面的基本

1） 如图，正方体 ABCD/BQiD中，点E, F分别为CG, 画出AA的中点,

平面BEDF和平面ABCD勺交线.

例

出平面SBD和平面SAC的交线，并说明DF与DA交于一点P,则P�平面BEDF. 理由.

ABCD

解：显然点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点 S在交线上，由于 AB>CD贝V 分别延长AC和BD交于点E,

?/ E � AC, AC?平面 SAC 二 E � 平面

同理，可证E�平面SBD

SAC.

???点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连结 SE, 则直线SE是平面SBD和平

題型 面SAC的交线.

2 共点、共线、 共面问题）

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