模态分析

出这些高阶模态，需要更多的测量自由度。此原理类似曲线拟合，当使用的拟合点数目越多，拟合得到的曲线越光滑，越接近实际形状。因此，测点布置的总原则是：测量自由度要足以唯一描述所有关心的模态振型。 另外，有一点值得注意，测量自由数不等于能测量出来的模态阶数，在这个例子中，只是一种特殊情况。通常，测量自由度≥测点数目>能测量出来的模态阶数。

4. 自由模态与约束模态的区别同一根梁的不同边界条件，相应的名称也不同（如自由梁、简支梁、两端固支梁和悬臂梁）。对同一根梁，采用不同的边界条件时，可以认为是对结构进行了相应的动力学修改。 以上四种梁结构，有两种边界条件：自由-自由边界（自由梁）和约束边界（除自由梁之外的其他三种梁结构）。这两种边界条件对于模态分析来说，最大的区别在于是否具有刚体模态。 什么是刚体模态呢？对于刚体，我们知道它有6个自由度：3个平动和3个转动。因此，所谓的刚体模态是指结构本身没有弹性变形，结构作为一个整体（刚体）沿这6个自由度方向运动。 有限元分析中，对于自由边界条件而言，计算出来的前6个模态即为刚体模态，这6个模态频率为0或者值很小，从第7阶模态开始才是结构的弹性模态（结构内部有弹性变形）。 现实世界中的试验，没有真正的自由-自由边界条件，因此，需要通过一些柔性支承，如弹性绳、安全气囊等，来模拟自由-自由边界条件。这时，结构和柔性支承组成的系统存在刚体模态，但刚体模态频率不为0，可能是几赫兹，或者更大，视支承结构的刚度而定。 在这一级修炼的四种结构中，只有自由梁才有刚体模态，其他三种结构由于边界为约束边界，因此，只有弹性模态。自由-自由梁的刚体模态如下图所示，分别是梁经典的沉浮模态和围绕结构几何中心摆动模态。

围绕中心的摆动刚体模态

因此，自由边界和约束边界的最大区别在于：自由边界不仅有刚体模态，还有弹性模态；约束边界只有弹性模态。很多时候，由于结构的振动噪声产生的根源都与弹性模态相关，因此，

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沉浮刚体模态

人们经常忽略刚体模态。 有些情况下，结构虽然受约束，但是是弹性约束，结构与约束件之间还存在相对位移，这时，系统也会存在刚体模态，如动力总成刚体模态就属于这种情况。 5. 哪个结构模态频率更高先测量自由梁的前三阶模态，然后将这根自由梁两端按简支约束，测试简支梁的前三阶模态。最后比较自由梁和简支梁的这3阶弹性模态频率，会得到什么结果呢？ 比较自由梁和简支梁的前三阶模态的测试结果，您会发现，同一阶模态，自由梁的模态频率比简支梁的高。而我们知道，将自由梁的两端按简支约束成简支梁之后，相对而言，简支梁的刚度增大了。而刚度增大，频率显而易见会增大，但实际情况是模态频率反而降低了，这似乎是没有道理的。 通常，我们关心的是系统的弹性模态，因为这些模态通常会引起我们所遭遇的所有振动和噪声问题。但是，描述整个系统的不仅仅是这些弹性模态，还有刚体模态。这个问题的实质是忽略了自由边界的系统不仅具有弹性模态，还具有刚体模态。 实际上自由梁系统在第1阶弹性模态前面还有2阶刚体模态（见1.4节）。当对自由梁进行动力学修改，修改成简支梁时，自由梁的前两阶刚体模态频率就往上移动，移动为简支梁的前两阶弹性模态。

因此，一旦我们意识到这个自由梁系统的第一阶模态频率是0Hz或者是实测得到第一阶非常小的刚体模态频率时，那么直觉告诉我们增加刚度，模态频率向上移动就合乎情理了。也就是说自由梁的第1阶（刚体）模态移动为简支梁的第1阶弹性模态了，自由梁的第2阶（刚体）模态移动为简支梁的第2阶模态了，而自由梁的第3阶模态（第1阶弹性模态）移动为了简支梁的第3阶模态了。 我想到此，您已经明白了，为什么自由梁的第1阶弹性模态频率比简支梁的第1阶弹性模态频率要高的原因了吧。

6. 小结通过测量同一结构在不同边界条件下的模态，您可以把以上的5点都验证一下。建议多加练习，以获取相应的经验值：

1. 对于自由梁、简支梁和两端固支梁而言，第N阶模态振型有N个波峰或波谷；对于悬

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