广东省广州市海珠区2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析

23所以f(x)在区间[?1,2]上的最大值为6，,最小值为?．

9【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调区间和最值问题，考查学生的基本运算能力，属于基础题。

19.某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为

3．现有10件产品，其中7件是一等品，3件是二等品. 4（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率； （2）随机选取3件产品，

（i）记一等品的件数为X，求X的分布列； （ii）求这三件产品都不能通过检测的概率． 【答案】（1）【解析】 【分析】

（1）设随机选取一件产品，能通过检测的事件为A,，事件A等于事件“选取一等品都通过或者选取二等品通过检测”，由此能求出随机选取1件产品，能够通过检测的概率； （2）（i）随机变量X的取值有：0，1，2，3，分别求出其概率即可。

（ii）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B，事件B等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，由此能求这三件产品都不能通过检测的概率。 【详解】（1）设随机选取一件产品，能通过检测的事件为A, 事件A等于事件“选取一等品都通过或者选取二等品通过检测”，则

37（2）（ⅰ）见解析（ⅱ）见解析 40P(A)?73337???. 1010440（2）（i）X的可能取值为0,1,2,3.

03C7C1P(X?0)?33?，

C1012012C7C217P(X?1)?33??，

C101204021C7C6321P(X?2)?33??，

C101204030C7C357P(X?3)?33??.

C1012024故X的分布列为

X 0 1 2 3 P 1 1207 4021 407 24

（ii）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B，事件B等于事件“随机选取3件产

1?1?1品都是二等品且都不能通过检测”，所以P(B)? ????120?4?7680【点睛】本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列，，考查独立重复试验的概率公式，本题是一个概率的综合题目。

20.在△ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c．

3sinC的等比中项，求证：△ABC为等边三角（1）若B是A,C的等差中项，sinB是sinA,形；

（2）若△ABC为锐角三角形，求证：tanA?tanB?1． 【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】

（1）由B是A,C的等差中项可得B??3sinC的等比中项，结合正弦定，由sinB是sinA,理与余弦定理即可得到A?C，由此证明△ABC为等边三角形； （2）解法1：利用分析法，结合锐角三角形性质即可证明；

解法2：由△ABC为锐角三角形以及三角形的内角和为?，可得cos(A?B)?0，利用公式

展开，进行化简即可得到tanA?tanB?1。

【详解】（1）由A,B,C成等差数列，有2B?A?C ① 因为A,B,C为?ABC的内角，所以A?B?C?? ② 由①②得B??3sinC的等比中项和正弦定理得， 由sinB是sinA, ③

b是a,c的等比中项， 所以b2?ac ④

由余弦定理及③，可得b2?a2?c2?2accosB?a2?c2?ac

2再由④，得a2?c2?ac?ac即(a?c)?0，因此a?c

从而A?C ⑤ 由②③⑤，得 A?B?C?? 3所以△ABC为等边三角形． （2）解法1： 要证tanA?tanB?1 只需证

sinAsinB??1 cosAcosB因为A、B、C都为锐角，所以cosA?0，cosB?0 故只需证：sinAsinB?cosAcosB 只需证：cosAcosB?sinAsinB?0 即证：cos(A?B)?0

因为A?B???C，所以要证：cos(A?B)?0 即证：cos(??C)?0 即证：cosC?0

因为C为锐角，显然cosC?0

故原命题得证，即tanA?tanB?1． 解法2：因为C为锐角，所以cosC?0 因为C???(A?B)

所以cos[??(A?B)]?0， 即cos(A?B)?0

展开得： cosAcosB?sinAsinB?0 所以 sinAsinB?cosAcosB

因为A、B、C都为锐角，所以cosA?0，cosB?0 所以

sinAsinB??1 cosAcosB即tanA?tanB?1

【点睛】本题考查正余弦定理、等差等比的性质，锐角三角形的性质，熟练掌握定理是解决本题的关键。

21.近年来，人们对食品安全越来越重视，有机蔬菜的需求也越来越大，国家也制定出台了一系列支持有机肥产业发展的优惠政策，鼓励和引导农民增施有机肥，“藏粮于地，藏粮于技”．根据某种植基地对某种有机蔬菜产量与有机肥用量的统计，每个有机蔬菜大棚产量的增加量y（百斤）与使用有机肥料x（千克）之间对应数据如下表： 使用有机肥料x(千克) 产量增加量y (百斤)

（1）根据表中的数据，试建立y关于x的线性回归方程$； y?$bx?$a（精确到0.01）（2） 若种植基地每天早上7点将采摘的某有机蔬菜以每千克10元的价格销售到某超市，超市以每千克15元的价格卖给顾客．已知该超市每天8点开始营业，22点结束营业，超市规定：如果当天16点前该有机蔬菜没卖完，则以每千克5元的促销价格卖给顾客(根据经验，当天都能全部卖完)．该超市统计了100天该有机蔬菜在每天的16点前的销售量(单位：千克)，如表： 每天16点前的 100 销售量(单位：千克) 频数

若以100天记录的频率作为每天16点前销售量发生的概率，以该超市当天销售该有机蔬菜利润的期望值为决策依据，说明该超市选择购进该有机蔬菜110千克还是120千克，能使获得

10 20 16 16 14 14 10 110 120 130 140 150 160 3 2.1 4 2.9 5 3.5 6 4.2 7 4.8 8 5.6 9 6.2 10 6.7