广东省广州市海珠区2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析

【分析】

利用二项式展开式的通项公式，求解所求项的系数即可 详解】由二项式定理可知：Tr?1?C5(x)5r125?r(?2y)r；

【3?1?要求?x?2y?的展开式中x2y3的系数， ?2?所以令r?3，则T4?C5(x)(?2y)=10??(?8)xy??20xy；

1223142323?1?所以?x?2y?的展开式中x2y3的系数是是-20； ?2?故答案选A

5【点睛】本题考查二项式定理的通项公式的应用，属于基础题。

7.在5张扑克牌中有3张“红心”和2张“方块”，如果不放回地依次抽取2张牌，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为 A.

6 25B.

3 10C.

3 5D.

1 2【答案】D 【解析】 【分析】

因为是不放回抽样，故在第一次抽到“红心”时，剩下的4张扑克中有2张“红心”和2张“方块”，根据随机事件的概率计算公式，即可计算第二次抽到“红心”的概率。 【详解】因为是不放回抽样，故在第一次抽到“红心”的条件下，剩下的4张扑克中有2张“红心”和2张“方块”，第二次抽取时，所有的基本事件有4个，符合“抽到红心”的基本事件有2个，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为故答案选D

【点睛】本题给出无放回抽样模型，着重考查抽样方法的理解和随机事件的概率等知识，属于基础题。

8.“杨辉三角” 是中国古代重要的数学成就，在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是杨辉三角数阵，记an为图中

1; 2第n行各个数之和，Sn为{an}的前n项和，则S10?

A. 1024 【答案】B 【解析】 【分析】

B. 1023 C. 512 D. 511

依次算出前几行的数值，然后归纳总结得出第n行各个数之和an的通项公式，最后利用数列求和的公式，求出S10

2?15?11?13?14?1【详解】由题可得：a1?1?2，a2?2?2，a3?4?2，a4?8?2，a5?16?2，n?1?依次下推可得：an?2(n?N)，所以{an}为首项为1，公比为2的等比数列，故

1?(1?210)S10??210?1?1023；

1?2故答案选B

【点睛】本题主要考查杨辉三角的规律特点，等比数列的定义以及前n项和的求和公式，考查学生归纳总结和计算能力，属于基础题。

9.若函数f(x)?ln??x?A. (??,1) 【答案】C 【解析】 【分析】

??1?1?ax?至少有1个零点，则实数a的取值范围是 ?2?2B. [0,1)

C. (??,]

1eD. [0,]

1e1?11?f(x)?ln?x??ax?令t??x?，则函数至少有1个零点等价于函数??222??g(t)?lnt?at(t?0)至少有1个零点，对函数g(t)求导，讨论a?0和a?0时，函数g(t)的

单调性，以及最值的情况，即可求出满足题意的实数a的取值范围。 【详解】由题可得函数f(x)?ln??x???1?11????,?ax?的定义域为??； ?2?2?2?令t??x?1?11?，则t?0，函数f(x)?ln??x???ax?至少有1个零点等价于函数

2?22?g(t)?lnt?a?t?lnt?at(t?0)至少有1个零点；

11?atg?(t)??a?(t?0)；

tt1?at?0在(0,??)上恒成立，即函数g(t)在(0,??)单调递增，（1）当a?0时，则g?(t)?t??时，g(t)???，当x?0时，g(t)???，当x?由零点定理可得当a?0时，函数g(t)在(0,??)有且只有一个零点，满足题意； （2）当a?0时，令g?(t)?0，解得：x?11，令g?(t)?0，解得：0?x?，则函数g(t)aa在(0,)上单调递增，在(,??)上单调递减，当x?0时，g(t)???，所以要使函数g(t)至少有1个零点，则g()?ln1a1a1a111?a???lna?1?0，解得：0?a? aae1e综上所述：实数a的取值范围是：(??,] 故答案选C

【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点个数的问题，由导数研究函数的单调区间以及最值是解题的关键，属于中档题。

10.某射手每次射击击中目标的概率为p，这名射手进行了10次射击，设X为击中目标的次数，DX?1.6，P(X=3)?P(X=7)，则p= A. 0.8 【答案】A

B. 0.6

C. 0.4

D. 0.2

【解析】 【分析】

利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式以及方差的计算公式，即可得到结果。 【详解】由题可得随机变量X服从二项分布B(10,p) ； 由DX?1.6，P(X=3)?P(X=7)可得：?故答案选A

【点睛】本题主要考查二项分布概率和方差的计算公式，属于基础题。

11.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60?的共有（ ） A. 60对 【答案】B 【解析】

试题分析：正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有C12=66条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：3×6=18．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有：66-18=48．故选B．

考点：排列组合知识，计数原理，空间想象能力

12.设函数f(x)?ex?x?a（a?R，e为自然对数的底数），若曲线

210p(1?p)?1.6?p?0.8 337773 ，解得：

?C10p(1?p)?C10p(1?p)B. 48对 C. 30对 D. 24对

y?A. [31010sinx?cosx上存在点(x0，y0)使得f(y0)?y0，则a的取值范围是 10101?e,1] eB. [1?e，e?1] e，e?1] C. [1D. [1,e]

【答案】D 【解析】 【分析】

法一：考查四个选项，发现有两个特殊值区分开了四个选项，0出现在了A，B两个选项的范围中，e?1出现在了B，C两个选项的范围中，故通过验证参数为0与e?1时是否符合题意判