2011年初三第一次月考数学试卷

宜春八中2011年九年级第一次月考测试数学卷

（命题人：谢小珺 审题人：巫海华）

座位号

一、选择题 (每题3分,共24分)

1.下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是……( )

A．

B．

C．

D．

2. 下列计算错误的是………………………………………………………………… ( ) A．

2?3?5 B．2?3?6 C．6?2?3 D．(?2)2?2

3．若方程(m?2)x|m|?3mx?1?0是关于x的一元二次方程，则……………… （ ）

A．m??2 B．m=2 C．m= —2 D．m??2

4．下列二次根式中，最简二次根式的是……………………………………………（ ） A．

a2?1 B．

12 C．12 D．a2b

5．把方程x2?4x?1?0配方，化为(x?m)2?n的形式应为…………………… ( )

A．(x?2)2??3 B．(x?2)2?3 C．(x?2)2??3 D．(x?2)2?36．下列变形正确的是………………………………………………………………… ( ) A．-32=（-3）2?2 B．525=2 C．4ab?4a2b D．?89??232 7．在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，下面是小雨同学的设计方案（空白部分是花园，阴影部分是周边四条等宽的小路），设小路的宽度为xm，则下列所列方程正确的是…………………………………（ ） （第7题图）

A．16?12?16?2x?12?2x?1?16?12 B．(16?2x)(12?2x)?122?16?12 C．(16?2x)(12?2x)?1?16?12 D．16?2x?12?2x?x22?12?16?12

8．如右图，P是等边△ABC内一点，PA=8，PB=10，PC=6，将△ABP绕A逆时针旋转至△ACQ，连PQ，则△PQC的形状为………………………………………………………（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 （第8题图）

二、填空题(每题3分,共24分) 9．要使1在实数范围内有意义，x应满足的条件是 ．

x?210.点A(-2,b)与点B(a,1)关于原点对称,则a+b= ． 11.方程x(x?3)?2(x?3)的根是 ． 12．从7︰15转到7︰35，分针转过了 度．

13．一个小组有若干人,新年互送贺年卡,已知全组共送出72张,则这个小组有 人．

14．已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a?1,b?4，且关于x的方程x2?4x?c?0有两个相等的实数根，则△ABC是 三角形． 15．计算：3?6= ．

16．如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，

?CAD??EAB?90?，四边形ABCD是平行四边形，

下列说法正确的是 （只填序号）

(16题图)

①△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90?后与△ADB重合； ②沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合； ③与△ACE全等的三角形3个； ④AD⊥BE． 三．（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17．计算题（每小题4分，共8分） (1) 1?6(41822)2?2(3?1)(3?2)28?48)? (2) (3?1)?(3?

1

18.解方程（每小题4分，共8分）

(1) a2?5a?1?0 (2) (x?6)2?(3?2x)2?0

四、（本大题共3小题，19、20小题每题7分，21题8分，共22分） 19. △ABC三个顶点A、B、C在平面直角坐标系中位置如图所示． （1）将△ABC向右平移3个单位，画出平移后的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2的坐标．

（第19题图）

20．有一个边长为acm的正三角形工件，还有一个一条边长为2acm的矩形工件，它们的面积相等，求矩形工件的另一边长. ?

a 2a

2

21．已知关于方程x的方程2x2?kx?1?0．

（1）求证：无论ｋ取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是-1，求另一根及k的值．

五、（本大题共2小题，22题8分，23题8分，共16分）

22. 今年中秋节，国光超市以25元一盒的价格购进一批月饼，中秋节前每盒卖40元，每天可

获利润7500元，中秋节后，为减少库存，超市决定采取降价的措施，将每盒月饼的售价连续两次调价后调至每盒32.4元；后经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件． （1）若该超市两次调价的降价率相同，求这个降价率； （2）两次调价后，每天可销售该商品多少件？

23. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、

B同时出发，几秒后?PDQ的面积等于31cm2？ A D P

B Q C

（第24题图）

六、（本大题共2小题，24小题8分，25小题10分，共18分） 24．数学老师写了一道关于旋转变换的问题：

如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90?后，得到△AFB，连接EF. 有同学很快就得到几个结论：

①ED=EF； ②BE+DC=DE； ③BE2?DC2?DE2； ④FB⊥BE. 25．【问题】如图，将两个边长均为a的等边△ABC和△ACD，拼成一个菱形ABCD，用一个

足够大的等边△AEF绕点A旋转，AE与BC相交于点M，AF与CD相交于点N． 【判断】（１）?DAN与?CAM是否相等，简要说明理由；

请你选择其中一个正确的结论，并说明理由.

（第24题图）

【探究】（２）线段BM、ND与a的关系， 简要说明理由；

【应用】（3）求四边形AMCN的面积．

3

（第25题图）