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知识点睛
知识点6 带电粒子在电场中的运动
1．静止或匀速直线运动
（1）合外力为零时，物体处于平衡状态． （2）若只受电场力和重力作用，则mg?qE． 2．加速
（1）带电粒子只受电场力时
①当电场力的方向与运动方向在一条直线上时，粒子做加速直线运动或减速直线运动，这种情况下只有电场力做功．由动能定理得W?qU??Ek，此式与电场是否为匀强电场无关，与带电粒子的运动性质也无关．
2qU1②带电粒子由静止开始在电场中运动，在电场力作用下加速到v，则qU?mv2，则v?
m2（2）带电粒子除受电场力外还受其他力时
当合力的方向与运动方向在一条直线时，粒子做加速直线运动或减速直线运动．当合力为零时，粒子做匀速直线运动．对于解决带电粒子在电场中的直线运动问题，主要先分析带电粒子的受力情况和运动情况，根据物理过程选用相应的物理规律．主要应用的物理规律有：①牛顿运动定律结合运动学公式（这种情况下物体要做匀变速直线运动）；②动能定理和动量定理；③动量守恒定律和能量守恒定律．
3．偏转
（1）如果带电粒子以初速度v0垂直场强方向进入匀强电场中，不考虑重力时，则带电粒子在电场中将做类
平抛运动．
（2）一般处理方法：将粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向初速度为零的匀加
速直线运动．根据运动的合成和分解的知识就可解决有关问题． （3）基本公式
l运动时间t?（板长为l，板间距离为d，板间电压为U）
v0FqEqU加速度a?? ?mmmd12qUl2离开电场的偏转量y?at? 222mdv0vyatqUl偏转角tan??v?? 20v0mdv0（4）有用结论
①垂直于电场方向沿x轴射入的带电粒子在射出电场时速度的反向延长线交x轴上的一点，该点为带电粒子在x方向上位移的一半，带电粒子就好像是从中点射出似的．
②静止的带电粒子经同一电场加速，再垂直射入同一偏转电场，射出粒子的偏转角度和偏移量与粒子的q、m无关．
4．带电粒子在匀强电场和重力场的复合场中的运动的解题基本思路 （1）用力的观点处理带电粒子的运动．
由于带电粒子在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此其处理方法有两种． ①正交分解法或化曲为直法
将复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动，而这两个直线运动的规律是我们可以处理的，然后再按运动合成的观点去求出复杂运动的相关物理量．
②等效“重力”法：将重力与电场力进行合成，如图所示，则F合等效于“重
F合力”．a?m等效于“重力加速度”．F合的方向等效于“重力”的方向即在重力场中的竖直向下方向．
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（2）用功能观点处理带电粒子的运动．
首先对物体进行受力分析，分析物体的运动状态，进而根据题目选择恰当的规律来解题．
如选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力还是变力做功，以及初态和末态的动能增量；如选用能量守恒定律，则要分清有多少种形式的能在转化，哪种能量是增加的，哪种能量是减少的．
5．示波管
（1）示波管主要由电子枪、偏转电极和荧光屏三部分组成，管内抽成真空．电子枪是专门提供电子的装置，
其提供电子的常用方法是热电子发射．偏转电极一般有相互垂直的两组，一组控制电子束的水平偏转，一组控制电子束的竖直偏转．由于每个电子通过偏转电场的时间极短，在此时间内可以认为电场是不变的，电子在偏转电场中的运动可认为是匀变速曲线．
示波管的原理和作用：当偏转电极XX?和YY?上都不加电压时，电子枪发射出的电子打在荧光屏上时，会在那里产生一个亮斑．若在偏转电极YY?（或XX?）上加电压，电子在竖直（或水平）方向上会发生偏转，从而使亮斑位置改变，当电压变化很快时，亮斑位置移动也很快．如只在X轴上的偏转电极上加扫描电压，亮斑看起来就像一条水平亮线；若在Y轴上的偏转电极上加按正弦规律变化的电压，同时在X轴的偏转电极上加扫描电压，且后者的周期是前者的整数倍，荧光屏上就显示出正弦曲线．
（2）对示波管的分析有以下三种情形
①偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子沿直线运动，射到荧光屏中心的点形成一个亮斑．
②仅在XX?或（YY?）加电压：若所加电压稳定，则电子流被加速、偏转后射到XX?（或YY?）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心），如图所示．
12在上图中，设加速电压为U1，偏转电压为U2，电子电荷量为e，质量为m，由W??Ek得eU1?mv0 ，
2L11eU在电场中侧移y?at2??2t2 ，其中d为两板的间距，水平方向t? ，
v022dm又tan??vyvx?ateU2L? ，由以上各式得荧光屏上的侧移 2v0dmv0eLU2LL??(L?)?tan?(L?) 2mv0d22
y??y?L?tan??③若所加电压按正弦规律变化，如U?Umsin?t，偏移也将按正弦规律变化，如x?xmsin?t或y?ymsin?t，即亮斑在水平方向或竖直方向做简谐运动．当电压变化很快时，亮斑移动很快，由于
视觉暂留和荧光物质的残光特性，亮斑的移动看起来就成为一条水平或竖直的亮线．
例题精讲
【例71】 如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y?长为L，
相距为d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b．在两板间加上偏转电压U，一束质量为m、带电荷量为?q的粒子（不计重
力）从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出．
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（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线过两板间的中心O点； （2）求两板间所加偏转电压U的范围； （3）求粒子可能达到屏上区域的长度．
【例72】 两个板长均为L的平板电极，平行正对放置，相距为d，极板
之间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的．一个?粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘．已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求： （1）极板间的电场强度E； （2）?粒子的初速度v0．
【例73】 如图，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后
射入电势差为U2的两块平行板间的电场中，入射方向跟极板平
行．整个装置处在真空中，重力可忽略．在电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角?变大的是（ ）
A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大 C．U1变大，U2变小
D．U1变小，U2变小
【例74】 如图所示，两块相同的金属板正对着水平放置，板间距离为d．当两板间加电压U时，一个质量为
m、电荷量为 + q的带电粒子, 以水平速度v0从A点射入电场，经过一段时间后从B点射出电场，A、B间的水平距离为L．不计重力影响．求
（1）带电粒子从A点运动到B点经历的时间t； （2）A、B间竖直方向的距离y；
（3）带电粒子经过B点时速度的大小v．
【例75】 如图为示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长l?4.0cm，两板间距离d?1.0cm，极板右端与荧光
屏的距离L?18cm．由阴极发出的电子经电场加速后，以v?1.6?107m/s的速度沿中心线进入竖直偏转电场．若电子由阴极逸出时的初速度、电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，已知电子的电荷量e?1.6?10?19C，质量m?0.91?10?30kg．
（1）求加速电压U0的大小；
（2）要使电子束不打在偏转电极的极板上，求加在竖直偏转电极上的电压应满足的条件； （3）在竖直偏转电极上加u?40sin100?t(V)的交变电压，求电子打在荧光屏上亮线的长度．
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【例76】 喷墨打印机的结构简图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为10?5m，此微滴经过带
电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制．带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后，打到纸上，显示出字体．无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒．设偏转板长1.6cm，两板间的距离为0.50cm，偏转板的右端距纸3.2cm．若一个墨汁微滴的质量为1.6?10?10kg，以20m/s的初速
度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0?103V，若墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离是2.0mm．求这个墨汁微滴通过带电室带的电荷量是多少．（不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性）为了使纸的字体放大10%，请你分析提出一个可行的方法．
【例77】 如图甲所示，两块长l?2cm的金属板平行放置，相距
d?0.4cm，两板间加有如图乙所示的交变电压．一束电子从两板左侧中点处射入两板间的电场中，其速度方
100eV，向与场强方向垂直．若电子的初动能均为Ek0＝电子的质量m?0.91?10?30kg，求从两板右侧有电子射出的时间t1与无电子射出的时间t2之比．
【例78】 在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．若将一个质量为m、带正电电量q的小球
在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为37?的直线运动．现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出，求运动过程中（取sin37??0.6,cos37??0.8） （1）小球受到的电场力的大小及方向；
（2）小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U．
【例79】 质量m?2.0?10?4kg、电荷量q?1.0?10?6C的带正电微粒静止在空间范围足够大的匀强电场中，电
场强度大小为E1．在t?0时刻，电场强度突然增加到E2?4.0?103N/C，到t?0.20s时刻再把电场方向改为水平向右，场强大小保持不变．取g?10m/s2．求： （1）原来电场强度E1的大小；
（2）t?0.20s时刻带电微粒的速度大小；
（3）带电微粒运动速度水平向右时刻的动能．
【例80】 如图所示，一根光滑绝缘细杆与水平面成??30?的角倾斜固定．细杆的一部分处在场强方向水平向
右的匀强电场中，场强E?2?104N/C．在细杆上套有一个带电量为q?1.73?105C、质量为
m?3?10?2kg的小球．现使小球从细杆的顶端A由静止开始沿杆滑下，并从B点进入电场，小球在
电场中滑至最远处的C点．已知AB间距离x1?0.4m，g?10m/s2．求：
（1）带电小球在B点的速度vB；
（2）带电小球进入电场后滑行最大距离x2；
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