北师大版数学[中考总复习：图形的相似--重点题型巩固练习](基础)

精品文档 用心整理

∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）． 故选：C． 6．【答案】B；

【解析】①根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO≠BO，即可求得①错误； ②易证△AOE≌△COF，即可求得EO=FO；

③根据相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN；

④易证△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误． 二．填空题 7．【答案】

1． 28．【答案】90，270． 9．【答案】１:3;

【解析】首先根据题意求得：∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，即可证得△DEF是正三角形，又由直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，得到边的关系，即可求得DF：AB=1：3，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得结果． 10．【答案】4，

24． 7BFCF，设BF=x，则CF=8-x，即?ABBC【解析】根据折叠得到BF=B′F，根据相似三角形的性质得到可求出x的长，得到BF的长 11.【答案】

．

【解析】如图，过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如图． ∵∠BAC=60°，∠ABC=90°， ∴tan∠BAC=

=

．

∵直线l1∥l2∥l3， ∴EF⊥l1，EF⊥l3， ∴∠AEB=∠BFC=90°． ∵∠ABC=90°，

∴∠EAB=90°﹣∠ABE=∠FBC， ∴△BFC∽△AEB， ∴

=

=

．

∵EB=1，∴FC=． 在Rt△BFC中， BC=

=

==， ．

在Rt△ABC中，sin∠BAC=AC=

=

=

．

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

故答案为

．

12．【答案】甲和丙相似． 【解析】∵AOBO1??，∴AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，∴△AOB∽△COD． OCOD2故必有甲和丙相似． 三.综合题 13．【解析】

（1）过C作CE∥OA交BD于E，则△BCE∽△BOD得CE=再由△ECP∽△DAP得

11OD=AD； 22APAD??2； PCCE（2）过C作CE∥OA交BD于E，设AD=x，AO=OB=4x，则OD=3x，

13OD=x， 22PDAD2再由△ECP∽△DAP得??；

PECE3PD25由勾股定理可知BD=5x，DE=x，则?，可得PD=AD=x，

DE?PD32CO1则∠BPC=∠DPA=∠A，tan∠BPC=tan∠A=?。

AO2由△BCE∽△BOD得CE=

14．【解析】证明：（1）∵BD=AD=AC， ∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠ACD， ∵AE=EF?EC， ∴

，

2

∵∠E=∠E，

∴△EAF∽△ECA， ∴∠EAF=∠ECA，

∴∠ADC=∠ACD=∠ACE+∠ECB=∠DCE+∠EAF； （2）∵△EAF∽△ECA， ∴

，即

，

∵∠EFA=∠BAC，∠EAF=∠B， ∴△FAE∽△ABC， ∴

，

∴FA?AC=EF?AB， ∵AC=AD，

∴AF?AD=AB?EF．

资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

15．【解析】（1）作出圆心O，以点O为圆心，OA长为半径作圆.

CP2P1BAOD （2）∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°. ∴AD是⊙O的直径 连结OC，∵∠A=∠B=30°, ∴∠ACB=120°, 又∵OA=OC, ∴∠ACO=∠A=30°,

∴∠BCO=∠ACB-∠ACO=120°-30°=90°. ∴BC⊥OC,

∴BC是⊙O的切线. （3）存在.

∵∠BCD=∠ACB-∠ACD=120°-90°=30°, ∴∠BCD=∠B,即DB=DC.

又∵在Rt△ACD中，DC=AD?sin30??∴BD=3. ①过点D作DP1//OC，则△P1DB∽△COB,∵BO=BD+OD=23, ∴P1D=

3,

P1DBD， ?COBO3BD3×OC=×3=.

32BO②过点D作DP2⊥AB,则△BDP2∽△BCO, ∴

P2DBD?， OCBCBD3?OC??3?1. BC3∵BC＝BO2?CO2?3, ∴P2D?资料来源于网络 仅供免费交流使用

精品文档 用心整理

16．【解析】（1）在Rt△PCD中，由tan∠CPD=

得PD=

CD， PDCD4=43， ?tan?CPDtan30?∴AP=AD-PD=10-43． 由△AEP∽△DPC知，∴AE=

AEAP, ?PDCDAPPD=103-12． CDCD=2． AP（2）假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=10-x． 由△AEP∽△DPC，知∴

4=2，解得x=8． 10?x此时AP=4，AE=4符合题意．

故存在点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍，DP=8．

资料来源于网络 仅供免费交流使用