北师大版数学[中考总复习：图形的相似--重点题型巩固练习](基础)

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北师大版数学中考总复习

重难点突破

知识点梳理及重点题型巩固练习

中考总复习：图形的相似--巩固练习（基础）

【巩固练习】 一、选择题 1．（2011山东聊城）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y

轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的

1，那么点B′的坐标是（ ）． 4

A．（3，2） B．（－2，－3） C．（2，3）或（－2，－3） D．（3，2）或（－3，－2）

2. 如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE的面

积与△ABC的面积之比为1:4。其中正确的有（ ）． A. 0个 B.1个 C. 2个 D. 3个

3．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形． OA∶OC=OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( )．

A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似

A B ① ②O ④⊙⊙

D ③⊙C

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4．现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形．其中真命题的个数是（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2015?锦州）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（ ）

A．（2，2），（3，2） B．（2，4），（3，1） C．（2，2），（3，1） D．（3，1），（2，2） 6．如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（ ）．

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

二、填空题

7. 如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是________．

第7题 第9题

8. 如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长________，面积________．

9. 如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，

FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于________．

10. 将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF． 已知AB＝AC＝6，BC＝8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是________．

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11.（2015?连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为 ．

12. 如图，不等长的两条对角线AC、BD相交于点O，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若 AOBO1??，则甲、乙、丙、丁这4个三角形中，一定相似的有________． OCOD2

三、解答题

13. 已知线段OA⊥OB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点． （1）如图1，当OA=OB且D为AO中点时，求（2）如图2，当OA=OB，

AP的值； PCAD1=时，求tan∠BPC； AO4AAPDPDBCOBCO图 1

图 2

14.（2016?静安区一模）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，BD=AD=AC，AD与CE

2

相交于点F，AE=EF?EC．

（1）求证：∠ADC=∠DCE+∠EAF； （2）求证：AF?AD=AB?EF．

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15．如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.

(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；

(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；

(3)若过A，D，C三点的圆的半径为3,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.

C

AB

16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（?点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边交AB于点E．我们知道，结论“Rt?△AEP∽Rt△DPC”成立． （1）当∠CPD=30°时，求AE的长；

（2）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．

【答案与解析】

一．选择题 1．【答案】D． 2．【答案】D． 3．【答案】B；

【解析】由OA：OC=0B：OD，利用对顶角相等，两三角形相似，①与③相似，问题可求． 4．【答案】A． 5．【答案】C；

【解析】∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），

以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，

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