山东省日照市2019届高三1月校际联考数学(理)试卷(带解析)

2019届高三校际联考

理科数学

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式：

(其中R是球的半径)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A.

B.

C.

( )

D.

【答案】D 【解析】 【分析】

先求得集合，然后求两个集合的交集. 【详解】

，

，故选D．

【点睛】本小题主要考查两个集合的交集，考查一元二次方程的解法，属于基础题. 2.复数满足A. 【答案】D 【解析】 【分析】

首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可. 【详解】由题意可得：据此可知，复数z的虚部为本题选择D选项.

【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程． 3.下列函数是偶函数且在

上为增函数的是( ) .

，

（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） B.

C.

D.

A. C. 【答案】C 【解析】 【分析】

B. D.

根据偶函数排除，再根据单调性排除，得到正确选项.

时，

，此时函数单调递减，故错误；

，故函数为非奇非偶函数，故错误； ，函数为偶函数；当

时，

，此时和均为增函数，所以整体为增函数，

【详解】选项：当选项：函数定义域为选项：故正确； 选项：

本题正确选项：

，为非奇非偶函数，且在上单调递减，故错误.

【点睛】本题考查简单函数的奇偶性和单调性的判定，属于基础题. 4.将函数

的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐

标不变)，则所得图象对应函数的解析式为( ) A. C. 【答案】C 【解析】

右平移个单位长度得带选C. 5.如图，D是

的边AB的中点，则向量

等于（ ）

,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到

,故

B. D.

A. 【答案】A 【解析】

B. C. D.

【分析】

根据向量加法的三角形法则知，【详解】由题意，根据三角形法则和D是所以

，故选：A．

，由D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化．

的边AB的中点得，

，

【点睛】本题主要考查了平面向量加法的三角形法的应用，其中解答中结合图形和题意，合理利用平面向量的三角形法则化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6.已知双曲线A.

B.

的两条渐近线均与圆

C.

相切，则该双曲线的离心率是( )

D.

【答案】A 【解析】

试题分析：先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再根据圆心到渐近线的距离等于半径得出而可求出离心率．圆 线

的距离为，可得

，可得

配方得

，故选A．

，所以圆心为

的关系，进

，半径为，由已知圆心到直

考点：1、双曲线；2、渐近线；3、圆；4、点到直线距离． 【此处有视频，请去附件查看】

7.《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾”(注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布)．若该女第一天织5尺布，现一月(按30天计)共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为( ) A. 【答案】B 【解析】

依题意设每天多织尺,依题意得8.已知下列四个命题：

B. C. D.

,解得.故选B.

①“若②“③命题④若

”是“

，使得

”的逆否命题为“若”的充分不必要条件；

；

”；

为假命题，则p，q均为假命题．

其中真命题个数为( ) A. 1 【答案】C 【解析】

试题分析：对?，原命题的逆否命题是结论与条件均否定，所以正确；对?，因为所以正确；对?，特称命题的否定是全程命题，正确；对④，当上，真命题的个数为个，选C．

考点：1.四种命题；2.充分必要条件；3.全称命题与特称命题． 9.若直线A.

B.

垂直，则二项式

C. 2

的展开式中的系数为( )

D.

的解为

或

，

B. 2

C. 3

D. 4

且为假命题时，至少一个是假命题，所以不对．综

【答案】B 【解析】 【分析】

根据两条直线垂直的条件列方程求得的值.然后利用二项式展开式的通项公式，求得的系数. 【详解】由直线

与

的展开式的通项公式

垂直，可得

，令

，求得，求得

，则二项式，可得展开式中

x的系数为.故答案为B．

【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的表示，考查二项式展开式中指定项的系数的求法，属于基础题. 10.如图，已知椭圆的中心为原点,程为（ ）

为的左焦点，为上一点，满足

且

，则椭圆的方