线性代数练习册

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第三章 消元法与初等变换

练 习 六 1、 填空题或选择题

（1）下列矩阵中不是初等矩阵的是（ ）

?001????11?

0?10?A.? B.?? C. ?01?

???100????a11?（2）设A??a21?a?31a12a22a32a13??a21??a23?，B??a31?aa33???11?100???0?30?? D. ?001???a22?ka23a32?ka33a12?ka13?100???010?? ?501???a23??010????a33?，P1??001? ，

?100?a13?????100???P2??010?，则A等于（ ）

?0k1????1?1?1?1?1?1?1?1A.P1BP2 B. P2BP1 C. P1P2 1P2B D. BP?a1?10（3）设矩阵A?P?b1?c?1a2b2c2a3??001????b3?Pm(m?N)，其中P??010?，则A?

?100?c3????（4）以知A?E[1,2]E[2(3)]E[2(?2),3]是三个四阶初等矩阵之积，则A? ，

并用初等矩阵表示A的逆矩阵A?1? ?010??100?????（5）设B?(bij)3?3，则矩阵方程?100?X?001??B的解X?

?001??010?????2、将下列矩阵及其逆矩阵表成有限个初等方阵之积

0??10???a0?（1）A??20?1? （2）A???0a?1??

???0?10???

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3、用初等变换法求下列矩阵的逆阵

?1111?1?32???????11?1?1?（1）A???301? （2）A?? ?1?11?1?1?11??????1?1?11???

4、设n阶方阵A的行列式A?k?0，如果A的第i行上每一个元素乘同一个常数k后得 矩阵B.

（1）证明B可逆，并求B?1?1 （2）求AB?1及BA

?11?1后得到B k11??（4）证明A的第i列上每一个元素乘同一个常数后得到(B)

kk（3）证明A的第i列上每一个元素乘同一个常数

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第三章 消元法与初等变换

练 习 七

1、 填空题或选择题

（1）设A是m?n矩阵，AX?0是非齐次线性方程组AX?b所对应的齐次线性方程组，则下面结论正确的是（ ）

A. 若AX?0仅有零解，有AX?b有唯一解 B. 若AX?0有非零解，有AX?b有无穷多个解 C. 若AX?b有无穷多个解，有AX?0仅有零解 D. 若AX?b有无穷多个解，有AX?0有非零解

?x1?x2?x3?0（2）齐次线性方程组??2x1?x2?ax3?0有非零解的充分必要条件是a取值（ ）??x1?2x2?3x3?0A.1 B.2 C.3 D.4

??x1?x2??a1(3)若线性方程组??x2?x3?a2??a有解，则常数a1,a2,a3,a4应满足条件 ?x3?x43??x1?x4?a4（4）当??（ ）时，下列非齐次线性方程组无解

??x1?2x2?x3?4?x2?x4?2 ??(??1)(??2)x3?(??3)(??4)A.1或2 B.1 C.2 D.3

??x1?2x2?a1（5）线性方程组??x2?2x3?a2有解的充分必要条件是 ?x3?2x

4?a3??x1?3x2?x3?2x4?a4（用ai(i?1,2,3,4)的表达式给出）

?1?2、已知方程组?12?23a?2????x1??x?????1??3?2?无解，求a ??1a?2????x3????0??

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?x1?3x2?2x3?x4?1?3、 设线性方程组?x2?ax3?ax4??1，问为何值时方程组有解？并在有解时，求出方

?x?2x?3x?324?1程组的解。

?x1?x2?2x3?3x4?0?2x?x?6x?4x??1?12344、 已知线性方程组?，讨论参数取何值时，方程组有解，无解。

3x?2x?px?7x??1234?1??x1?x2?6x3?x4?t当有解时，试求其解。

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