线性代数练习册

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第二章 矩阵

练 习 五

一、判断题：

1、可逆矩阵一定是方阵 （ ） 2、若矩阵A中有两行元素对应成比例，则A必不可逆 （ ） 3、若A、B为同阶可逆方阵，则A?B可逆 （ ） 4、若A、B为同阶可逆方阵，则AB可逆 （ ） 5、设方阵A,B满足AB?E，则A可逆 （ ） 6、A*?An?2，其中A*

为A的伴随矩阵 （ 二、求下列矩阵的逆矩阵 （1）??12?? （2）??cos??sin???25??sin?cos???

?12?1???5200? （3）??34?2? （4）?2100?????5?41????0083? ?0052??

三、解矩阵方程

? X?21?1??210????1?13???

??1?11???432?

）

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四、设Ak?0(k为正整数)，证明 (E?A)?1?E?A?A2???Ak?1

五、设方阵A满足A?A?2E?0，证明A及A?2E都可逆，并求A及(A?2E)?1 2?1

六、设A是n阶矩阵，满足AAT?E,A?0,求A?E

七、设A是三阶方阵，A*

为A的伴随矩阵，A?12，求?3A??1?2A*的值

??3400?八、设A??4?300????0020?，求A2 ?0022??

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阶段检测一

一、填空题（每题3分，共15分）

1523a中元素a的代数余子式为__________ 431、 行列式?121(A)?1?3A??2、 设A为四阶方阵，且A＝2，则2_________

?154???3、 设A??024?，则(A?)?1?___________

?131????300????1?1n4、 设PAP??020?,则PAP?______________

?004???5、 若n阶行列式det(aij)中为0的元素共n?n?1个，则det(aij)＝_________

二、选择题（每题3分，共15分）

1、A,B为n阶方阵且满足等式AB?0,则必有_________

A、A?0或B?0 B、A?B?0 C、A?0或B?0 D、A?B?0

??2、设n阶方阵A的伴随矩阵为A且A?a?0，则A?_______________

2A、a B、

1n?1n C、a D、a a??k为常数且k?0，k??1，3、设A为一n阶方阵，A为其伴随矩阵，则(kA)?_________

A、kA? B、kn?1A? C、knAn D、k?1A?

4、设A为三阶非零实矩阵，且aij?Aij，则A＝_________

A、0 B、1 C、?1 D、2

5、矩阵Am?n,Bn?m，(m?n),则________为n阶方阵

A、AB B、BA C、BTAT D、ATBTB

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三、计算题（每题8分，共24分）

311、 求A?11111311113111 1311....................111...，其中ai?0

1?a12、 求A?1?a2111?a3.....1....1......1......1?an?12?1????1A?34?23、 设??，求A

?5?41???四、求解下列方程组（每题10分，共20分）

?x1?2x2?3x3?1?21?1????1?13??0???1、?2x1?2x2?5x3?2 2、X?21?432??

??3x?5x?x?3?1?11????23?11五、设方程

1a1...a1n?11a2.......1x....xn?1....an?1?0，其中ai(i?1,2...,n?1)为互不相等的实常

......n?1n?1a2....an?1数，求方程的所有解。（6分）

?033???六、设A??110?且AB?A?2B,求B。（10分）

??123????34??4?3七、设A??00??00?

00220??0?84AA，求及。（10分）

0??2??12