线性代数练习册

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第一章 行列式

练 习 三

一、选择题 1. 已知

a1b1?1,则方程组??a1x1?b1x2?c1?0ab的解是( ) 22?a2x1?b2x2?c2?0A.xc1b1a1c11c11b11?c2b,x2?2a2c B.x1?a2a,x2?c2c2c

2b2C.x??c1b1c1c1b11cb,x2??a1c D. x?a11?22a2c,x2??c12a22c2b 2?kx2、在下列何种情况下,齐次线性方程组?1?2x2?x3?0?2x?1?kx2?0仅有零解，则 ( ) ?x1?x2?x3?0A.k??2 B.k?3 C. k??2或k?3 D. k??2且k?3

3、行列式D非零的充分条件是 。 A.D所有元素都不为零 B.至少有n2?n个元素不为零 C.D的任意两列元素之间不成比例 D.以D为系数行列式的线性方程组有唯一解

?kx?z?04.设非齐次线性方程组??2x?ky?z?1有唯一解，则 ( )

??kx?2y?z?1A.k?0 B.k??1 C.k?2 D.k??2

??x1?x2?x3?x4?5二、用克莱姆法则解方程组 ??x1?2x2?x3?4x4??2?2x1?3x2?x 3?5x4??2??3x1?x2?2x3?11x4?0

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?(15?2a)x1?11x2?10x3?0?三、已知齐次线性方程组 ?(11?3a)x1?17x2?16x3?0 有非零解,问a应取什么值?

??(7?a)x1?14x2?13x3?0

四、求空间4平面aix?biy?ciz?di?0(i?1,2,?,4)相交于一点的条件

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第二章 矩阵

练 习 四

一、判断题

A、B均为n阶方阵，则有

1、AB?BA （ ）

2、A2?0,则 A?0 （ ） 3、AB?AC，则 B?C （ ）

224、?A?B??A?2AB?B （ ） T5、??A???A （ ） TT6、?AB??AB （ ）

TT27、AB?AB （ ） 8、A?B?A?B （ ） 9、

?A??A （ ）

T10、若A为对称矩阵，则BAB也为对称矩阵 （ ）

?01?120???10???二、已知A???,B??12?,C???，试问下列符号是否有意义？若有意

?11202?????11???义，进行运算

（1）A?B （2）A?C （3）AB （4）AC （5）AB?2C （6）AC?2C （7）AB （8）BA

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TTT 班级_______________ 姓名_______________ 学号_______________

三、计算下列矩阵乘积

?3??3????? 1、?123??2? 2、?2??123?

??1??

?131? 3、??2140???0?12???1?334????1?31? ?402??

?四、

A???10??0?1??,求Ak,k?N???00???

?311五、已知A????131??,求2?A?E?

??113??

??1??4、?x1x2?a11a12x?3??a12a?22?a13a23a13??x1a???x?23??2a?33????x3??8