第9章 试题解析46（电磁感应中的电路与图象问题）

图16

学案46 电磁感应中的电路与图象问题

【课前双基回扣】 1．B

[题中正方形线框的左半部分因磁通量变化而产生感应电动势，故线框中将产生感应电流，把左半部分线框看成电源，设其电动势为E，正方形线框的总电阻为r，则其内电阻r

为，画出等效电路如图所示．则ab两点间的电势差即为电源的路端电压，设边长为l，且2

ΔB

依题意知＝10 T/s.

Δt

ΔΦΔBSΔBl20.22rEr0.2r由E＝得E＝＝＝10× V＝0.2 V，所以U＝I＝·＝× V＝0.1

ΔtΔt2Δt22rr2r2

＋22V.

由于a点电势低于b点电势，故Uab＝－0.1 V，B选项正确．]

2．A [导体AB切割磁感线产生感应电动势，在回路中产生感应电流，方向从B到A，导体AB相当于电源，电源内部电流由负极流向正极，因此A项对，D项错；CD间电阻RBdv·R

相当于外电阻，UCD＝，且φC>φD.B、C项均错误．]

R＋r

3．D

4．B [设此题中磁感应强度为B，线框边长为l，速度为v，则四种情况的感应电动势3

都是Blv，但B中ab为电源，a、b两点间的电势差为路端电压Uab＝Blv，其他三种情况下，

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Uab＝Blv，故选B.]

4

5．D [由楞次定律可判定回路中的电流始终为b→a方向，由法拉第电磁感应定律可判定回路电流大小恒定，故A、B两项错；由F安＝BIL可得F安随B的变化而变化，在0～t0时间内，F安方向向右，故外力F与F安等值反向，方向向左为负值；在t0～t时间内，F安方向改变，故外力F方向也改变为正值，综上所述，D项正确．]

思维提升

1．内电路和外电路

9

(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源． (2)该部分导体或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路． 2．电源电动势和路端电压

ΔΦ

(1)电动势：E＝n(n为线圈的匝数)或E＝Blv.

Δt

(2)路端电压：U＝E－Ir＝IR

3．在B－t图象中，正负表示磁场的方向，斜率表示磁感应强度的变化率；在Φ－t图象中斜率表示磁通量的变化率，与感应电动势的大小有关．

【核心考点突破】 例1 见解析

2D＋DD2D

解析 t1＝＝0.2 s，t2＝＝0.4 s，t3＝＝0.6 s.

vvv0～t1(0～0.2 s)时间内，A1棒相当于电源，

A1棒产生的感应电动势

E＝BLv＝0.6×0.3×1.0 V＝0.18 V

R·r

电阻R与A2棒并联，阻值为R并＝＝0.2 Ω

R＋r所以电阻R两端电压

R并0.2U＝E＝×0.18 V＝0.072 V

R并＋r0.2＋0.3U0.072通过电阻R的电流I1＝＝ A＝0.12 A

R0.6

t1～t2(0.2 s～0.4 s)时间内穿过两金属棒之间的平面的磁通量不变，E＝0，I2＝0.

同理，t2～t3(0.4 s～0.6 s)时间内，I3＝0.12 A. 不同时间段通过R的电流如图所示．

[规范思维] 电磁感应中的电路问题，实质是发生电磁感应的部分相当于电源对外供电，供电过程遵从电路中一切规律．所以明确“电源”及电路结构，画等效电路图是解题的关键．

例2 BD [c棒下落h的过程为自由落体运动，a＝g.设进入磁场瞬间速度为v，则由匀B2L2v

速运动有F安＝mg＝BIL＝，a＝0.此时释放d棒，在d棒自由下落h的过程中，c棒在

R磁场中下落2h，此过程c一直做匀速运动，a＝0.当d棒进入磁场后，c、d两棒运动速度相同，穿过闭合回路磁通量不变，无感应电流，无安培力，二者都做匀加速直线运动．共同下落h后，此时c棒离开磁场，d棒进入磁场h的距离，此时c、d的速度都是v′(v′>v)，d此时切割磁感线，产生感应电动势E′＝BLv′，F安′＝BI′L＝B

BLv′

L>F安＝mg，d棒R

做减速运动，d棒离开磁场后c、d两棒均以加速度a＝g做匀加速运动，故选项B、D正确．]

[规范思维] 分析清楚c、d两棒在下述三个过程中的受力情况和运动情况是解决本题

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的关键．①c在磁场内，d在磁场外．②c、d都在磁场内．③c在磁场外，d在磁场内．

例3 AC [电流一开始为正，且I＝确；v＝2ax，I＝

BLvBLat

＝＝kt，所以电流随时间均匀增大，A项正RR

BLvBL2ax

＝∝x，C项正确．本题还要注意线圈进入第二个磁场前后RR

感应电流大小和方向不一样．]

[规范思维] 对图象的认识，应从以下几方面注意：

(1)明确图象所描述的物理意义，有必要需写出函数表达式； (2)必须明确各种“＋”“－”的含义； (3)必须明确斜率的含义；

(4)必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系．

思想方法总结

1．解决电磁感应电路问题的基本步骤

(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向：感应电流的方向是电源内部电流的方向．

(2)根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路．

ΔΦ

(3)根据E＝BLv或E＝n结合闭合电路欧姆定律，串并联电路知识和电功率、焦耳定

Δt律等关系式联立求解．

2．电磁感应图象问题的解决方法 解决图象问题的一般步骤

(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等． (2)分析电磁感应的具体过程．

(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．

(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数关系式． (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等． (6)判断图象(画图象或应用图象解决问题)． 3．对图象的分析，应做到“四明确一理解”：

(1)明确图象所描述的物理意义；明确各种“＋”、“－”的含义；明确斜率的含义；明确图象和电磁感应过程之间的对应关系．

(2)理解三个相似关系及其各自的物理意义：

v－Δv－

ΔvΔBΔΦ，B－ΔB－，Φ－ΔΦ－. ΔtΔtΔt

【课时效果检测】

1．B 2.CD 3.D 4.C 5.D

6．D [导体棒做加速度减小的加速运动，直至匀速．故q－t图象应如图甲所示，A错；i－t图象应如图乙所示，B错；v－t图象应如图丙所示，C错，D对．]

7．(1)0.2 N (2)2 W

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4QRCQR8．(1)22 (2)

BlxBlx

解析 (1)设ab上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，ab运动距离x所用时间

为t，三个电阻R与电源串联，总电阻为4R，则有E＝Blv

由闭合电路欧姆定律有I＝xt＝ v

由焦耳定律有Q＝I2(4R)t 4QR

由上述方程得v＝22. Blx

(2)设电容器两极板间的电势差为U，则有U＝IR 电容器所带的电荷量q＝CU CQR

解得q＝.

Blx

9．(1)0.20 A (2)3.4×102 N 沿斜面向上

－

(3)6×102 W

－

解析 (1)0～2.0×102 s时间内，线框中产生的感应电动势为E1，感应电流为I1，方向

－

E 4R

ΔΦ1ΔB1L2

由d→c，则E1＝＝· ΔtΔt2

E1I1＝ R

代入数据解得E1＝0.20 V，I1＝0.20 A.

－

(2)t＝1.0×102 s，线框受到的安培力F1＝B1I1L，方向沿斜面向下，结合图乙，代入数

－

据得F1＝4.0×103 N

设此时线框受到的摩擦力大小为Ff，则 由线框在斜面静止得mgsin α＋F1－Ff＝0

－

代入数据得Ff＝3.4×102 N 摩擦力方向沿斜面向上．

－－

(3)在3.0×102 s～4.0×102 s时间内线框中产生的感应电动势

ΔB2L2E2＝· Δt2

代入数据得E2＝0.40 V

－－

2．0×102 s～3.0×102 s时间内，E3＝0.

设磁场变化周期为T，线框中产生的平均电功率为P，则

2

E21TE2T

·＋·＝PT R2R4

代入数据得P＝6×102 W

易错点评

1．在第1题中，不理解UMN的意义，不能对a、b、c、d四种情况进行统一分析，列相应表达式是错误的主要原因．

2．在第2题中，往往是把C项分析正确了，然后马上把D项否定．属于没有真正理解B－t图象斜率的大小、方向的意义．

－

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3．在第4题中，出错的原因主要是分析不彻底，虽然从图象上判知感应电流在前、后半周期都是恒定的，但没有想安培力也随B的变化而变化．

4．在第5题中，由于不能想到方框切割磁感线的有效长度随时间或位移如何变化，导致出错．

5．图象类问题是高考考查的热点内容，在历年的高考试卷中常常有所体现，但在考查过程中错误率也较高，主要体现在有些同学对坐标轴上的单位没有弄清楚，对物理量在变化过程中的大小、正负没有分析清楚．

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