高中数学(人教版必修2)配套练习 第一章章末检测

章末检测

一、选择题

1．如图所示的长方体，将其左侧面作为上底面，右侧面作为下底面，水平放置，所得的几何体是 A．棱柱

( )

B．棱台 D．无法确定

C．棱柱与棱锥组合体

1题图 2题图

2．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方．．．形；③圆．其中正确的是 A．①②

( )

B．②③

C．①③

D．①②

3．如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是

( )

4．如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中( ) A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC

4题图 5题图

5．具有如图所示直观图的平面图形ABCD是 A．等腰梯形

C．任意四边形

( )

B．直角梯形 D．平行四边形

( )

6．如图是一个几何体的三视图，则在此几何体中，直角三角形的个数是

A．1 积为

B．2

C．3

D．4

( )

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体

A．6 ( )

A.6π

B．43π

C．46π

D．63π

( )

9．如图所示，则这个几何体的体积等于

B．9

C．12

D．18

8．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为

A．4

B．6

C．8

D．12

( )

10．将正三棱柱截去三个角(如图1所示，A，B，C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如

图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为选项图中的

11．圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为

A．120°

B．150°

C．180°

D．240°

( )

12．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC

为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为

( )

A.

2

6

B.

3 6

C.

2

3

D.

2 2

二、填空题

13．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入

所有可能的几何体前的编号)．

①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱

14．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于________ cm3.

15．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________． 16.一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面

1

圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是________．

4三、解答题

17．某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，

(1)求该几何体的表面积(结果保留π)； (2)求该几何体的体积(结果保留π)．

18．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视

图如图．

(1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不写作法)； (2)求这个几何体的体积．

19. 如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝

2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．

20. 如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72 cm，要剪下来一个扇形环ABCD，

作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)． 试求：(1)AD的长；(2)容器的容积．

答案

1．A 2.B 3.D 4．C 5．B 6．D 7.B 8.B 9．A 10．A 11．C 12．A 13．①②③⑤ 14．1 15.24π 1116.－ 42π

17．解 由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为2 m的正方体，上半部分是半径为1 m

的半球．

1

(1)几何体的表面积为S＝×4π×12＋6×22－π×12＝24＋π(m2)．

2

142π

(2)几何体的体积为V＝23＋××π×13＝8＋(m3)．

23318．解 (1)直观图如图．

(2)这个几何体是一个四棱锥． 它的底面边长为2，高为3，

143

所以体积V＝×22×3＝.

33

19．解 S表面＝S圆台底面＋S圆台侧面＋S圆锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22 ＝(42＋60)π.

V＝V圆台－V圆锥

112

2＝π(r21＋r1r2＋r2)h－πr1h′ 33

11

＝π(25＋10＋4)×4－π×4×2 33148＝π.

3

20．解 (1)设圆台上、下底面半径分别为r、R，AD＝x，

则OD＝72－x，由题意得

60·π???2πR＝180×72?R＝12

?，∴?.

?x＝36???72－x＝3R

即AD应取36 cm.

ππ

(2)∵2πr＝·OD＝·36，

33∴r＝6 cm，

圆台的高h＝x2－?R－r?2＝362－?12－6?2＝635. 11

∴V＝πh(R2＋Rr＋r2)＝π·635·(122＋12×6＋62)＝50435π(cm3)．

33