2019年山东省滨州市中考数学试卷(a卷)以及解析版

1则方差S2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]；解答本题的关键是掌握各个知识点的概念．

n16．（5分）在平面直角坐标系中，以B(?4,0)，O(0,0)．?ABO三个顶点的坐标分别为A(?2,4)，原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的标是 (?1,2)或(1,?2) ．

【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算． 【解答】解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的

?点C的坐标为(?2?1，得到?CDO，则点A的对应点C的坐21，点A的坐标为(?2,4)， 21111，4?)或(2?，?4?)，即(?1,2)或(1,?2)，

2222故答案为：(?1,2)或(1,?2)．

【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或?k． 17．（5分）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为 43 ． 3【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质和三角函数求解即可． 【解答】解：如图，连接OA、OB，作OG?AB于G； 则OG?2，

六边形ABCDEF正六边形， ??OAB是等边三角形， ??OAB?60?，

?OA?OG243， ??sin60?33243． 3?正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为故答案为：43． 3

【点评】本题考查了正六边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明?OAB是等边三角形是解决问题的关键．

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18．（5分）如图，直线y?kx?b(k?0)经过点A(3,1)，当kx?b?x?3 ．

1x时，x的取值范围为 3

1【分析】根据直线y?kx?b(k?0)经过点A(3,1)，正比例函数y?x也经过点A从而确定

3不等式的解集．

1【解答】解：正比例函数y?x也经过点A，

31?kx?b?x的解集为x?3，

3故答案为：x?3．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y?ax?b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y?kx?b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．

19．（5分）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分?BCD交AB于点E，交BD于点F，且?ABC?60?，AB?2BC，连接OE．下列结论：①EO?AC；②S?AOD?4S?OCF；③AC:BD?21:7；④FB2?OFDF．其中正确的结论有 ①③④ （填

写所有正确结论的序号）

【分析】①正确．只要证明EC?EA?BC，推出?ACB?90?，再利用三角形中位线定理即可判断．

②错误．想办法证明BF?2OF，推出S?BOC?3S?OCF即可判断． ③正确．设BC?BE?EC?a，求出AC，BD即可判断． ④正确．求出BF，OF，DF（用a表示），通过计算证明即可． 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， ?CD//AB，OD?OB，OA?OC，

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??DCB??ABC?180?， ?ABC?60?， ??DCB?120?， EC平分?DCB， 1??ECB??DCB?60?，

2??EBC??BCE??CEB?60?， ??ECB是等边三角形， ?EB?BC， AB?2BC， ?EA?EB?EC， ??ACB?90?， OA?OC，EA?EB， ?OE//BC，

??AOE??ACB?90?， ?EO?AC，故①正确， OE//BC， ??OEF∽?BCF，

?

OEOF1??， BCFB21?OF?OB，

3?S?AOD?S?BOC?3S?OCF，故②错误，

设BC?BE?EC?a，则AB?2a，AC?3a，OD?OB?a2?(327a)?a， 22?BD?7a，

?AC:BD?3a:7a?21:7，故③正确，

17OF?OB?a，

36?BF?7a， 3第15页（共24页）

77777a(a?a)?a2， ?BF2?a2，OFDF?62699?BF2?OFDF，故④正确，

故答案为①③④．

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于填空题中的压轴题．

20．（5分）观察下列一组数：

1015136a1?，a2?，a3?，a4?，a5?，?，

1733359它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an? 子表示）

n(n?1) （用含n的式

2?2n?1【分析】观察分母，3，5，9，17，33，?，可知规律为2n?1；观察分子的，1，3，6，10，15，?，可知规律为

n(n?1)，即可求解； 2【解答】解：观察分母，3，5，9，17，33，?，可知规律为2n?1， 观察分子的，1，3，6，10，15，?，可知规律为n(n?1)n(n?1)； ?an?n2?n?12?12?2n(n?1)， 2故答案为

n(n?1)；

2?2n?1【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答时请写出必要的演推过程。

?x?3(x?2)?4,x2x2x2?x?21．（10分）先化简，再求值：(，其中x是不等式组?2x?35?x?2)?2x?1x?1x?2x?1??2?3的整数解．

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出x的整数解，由分式有意义的条件确定最终符合分式的x的值，代入计算可得．

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